DP 动态规划 Problem N 1014 折线分割平面

Problem N ID：1014

简单题意：一条折线（一个顶点，两条射线）可以将平面（平面无穷大）分割成两个部分，问：n条折线最多能将平面分割成几个部分？

解题思路形成过程：若使第n条折线将平面分割的最多，前n-1条折线每一条都须对这新一条折线参与分割。

n-1条折线有2*（n-1）条直线，每条直线最多可以割出两个线段（即共割出4*（n-1）条线段），每条线段都可以形成一个新的区域，所以有4*（n-1）个新的区域。

此外，新的顶点及其相邻的两个线段也形成一个新的区域，综上，最多共形成4*（n-1）+1个区域。

设：f(n)为n条折线最多能将平面分割出的个数。

f(n)=f(n-1)+4(n-1)+1

=f(n-2)+4(n-1)+4(n-2)+1+1

=…………

=f(1)+4(n-2)+4(n-1)+……+4*1+1+1+……+1

=2*n^2-n+1

感想：程序很短，但是要想好一会儿。感觉是在做数学题而不是在编程。求状态转移方程的过程就是在求解数学问题。状态转移方程求出来了，其他的也就迎刃而解了。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
int main()
{
//freopen("1.txt","r",stdin);
int n,m,t;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&m);
t=2*m*m-m+1;
printf("%d\n",t);
}
}