cogs 1487. 麻球繁衍(概率DP)
2016-05-02 20:27
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1487. 麻球繁衍
★ 输入文件:tribbles.in输出文件:
tribbles.out评测插件
时间限制:3 s 内存限制:256 MB
【题目描述】
万有引力定律:“使物体相互靠近的力的大小与物体的质量成正比——而物体的质量又由同一种力决定。这是一个有趣并且有益的例子,说明了科学是如何用A证明B,再用B证明A的。”——安布罗斯·比尔斯(美国讽刺作家——译者注)。
你有一坨K个毛球(<星际迷航>中的种族——译者注)。这种毛球只会存活一天。在死亡之前,一个毛球有P_i的概率生出i个毛球(i=0,1,...,n-1)。m天后所有毛球都死亡的概率是多少?(包含在第m天前全部死亡的情况)
【输入格式】
输入包含多组数据。输入文件的第1行是一个正整数N,表示数据组数。
每组数据的第1行有3个正整数n(1<=n<=1000),k(0<=k<=1000),m(0<=m<=1000)。
接下来有n行,给出P_0,P_1,...,P_n-1。
【输出格式】
对于第i组数据,输出"Case #i: ",后面是第m天后所有毛球均已死亡的概率。
【样例输入】
43 1 1
0.33
0.34
0.33
3 1 2
0.33
0.34
0.33
3 1 2
0.5
0.0
0.5
4 2 2
0.5
0.0
0.0
0.5
【样例输出】
Case #1: 0.3300000Case #2: 0.4781370
Case #3: 0.6250000
Case #4: 0.3164063
【提示】
如果你的输出与标准答案相差不超过10^-5,那么你的答案就被认为是正确的。
【来源】
UVa11021Tribles
刘汝佳,《算法竞赛入门经典训练指南》表2.8
由于每只麻球的后代独立存活,只需要求出一开始只有1只麻球,m天后全部死亡的概率f(m)
由全概率公式得:
f(i)=p0+p1*f(i-1)+p2*f(i-1)^2+..+pn*f(i-1)^n
最后的答案就是f(m)^k
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int n,t,m,k; double f[10003],p[10003]; double calc(double x,int i) { double ans=1; for (int l=1;l<=i;l++) ans*=x; return ans; } int main() { freopen("tribbles.in","r",stdin); freopen("tribbles.out","w",stdout); scanf("%d",&t); for (int T=1;T<=t;T++) { scanf("%d%d%d",&n,&k,&m); for (int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&p[i]); memset(f,0,sizeof(f)); f[0]=0; f[1]=p[0]; for (int i=2;i<=m;i++) { f[i]=0; for (int j=0;j<n;j++) f[i]+=p[j]*pow(f[i-1],j); } printf("Case #%d: %.7lf\n",T,pow(f[m],k)); } return 0; }
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