bzoj 3675: [Apio2014]序列分割（斜率优化）

3675: [Apio2014]序列分割

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Description

小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列，小H需要重复k次以下的步骤：
1.小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列）；
2.选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。

每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方式，使得k轮之后，小H的总得分最大。

Input

输入第一行包含两个整数n，k（k+1≤n）。
第二行包含n个非负整数a1，a2，...，an（0≤ai≤10^4），表示一开始小H得到的序列。

Output

输出第一行包含一个整数，为小H可以得到的最大分数。

Sample Input

7 3

4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

【样例说明】

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分：

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)=

20分。

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】

：数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

Source

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题解：斜率优化DP

貌似这道题最后的结果与分割的顺序无关，最终答案就等于每两段的乘积和

f[i][j]=f[i-1][k]+(sum[j]-sum[k])*sum[k]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 100003
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,q
,head,tail;
ll sum
,f
,g
;
ll K(ll x)
{
return sum[x];
}
ll B(ll x)
{
return g[x]-sum[x]*sum[x];
}
ll calc(ll x,ll y)
{
return (ll)K(x)*sum[y]+B(x);
}
bool pd(ll x1,ll x2,ll x3)
{
ll w1=(K(x1)-K(x3))*(B(x2)-B(x1));
ll w2=(K(x1)-K(x2))*(B(x3)-B(x1));
return w1>=w2;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for (ll i=1;i<=n;i++)
{
ll x; scanf("%lld",&x);
sum[i]=(ll)sum[i-1]+x;
}
for (ll j=1;j<=m;j++)
{
head=tail=0;
for (ll i=1;i<=n;i++)
{
while (head<tail&&calc(q[head],i)<=calc(q[head+1],i))
head++;
f[i]=calc(q[head],i);
while (head<tail&&pd(i,q[tail-1],q[tail]))
tail--;
tail++; q[tail]=i;
}
for (ll i=1;i<=n;i++)
g[i]=f[i];
}
printf("%lld\n",f
);
}