字符串的全排列

字符串的全排列问题：

给定字符串S[0...N-1]，设计算法，枚举字符串的全排列。

1、无重复字符串全排列非递归算法

程序实现：

//无重复字符串的全排列递归算法
void Permutaion(int* a,int size,int index){
if(index == size-1){
Print(a,size);
return;
}
for(int i=index;i<size;i++){
swap(a[i],a[index]);
Permutaion(a,size,index+1);
swap(a[i],a[index]);
}
}

运行结果：



说明：在每次递归前需要保证字符串的顺序不变，因此有每次的替换过程。

2、有重复字符串队规算法

程序实现：

//判断从a[to]是否与(index,to)重复
bool IsDuplicate(int* a,int index,int to){
while(index<to){
if(a[index]==a[to]){
return true;
}
index++;
}
return false;
}
//有重复字符串的全排列递归算法，Time Cost O((n+1)!)
void Permutaion1(int* a,int size,int index){
if(index == size-1){
Print(a,size);
return;
}
for(int i=index;i<size;i++){
if(!IsDuplicate(a,index,i)){
swap(a[i],a[index]);
Permutaion1(a,size,index+1);
swap(a[i],a[index]);
}
}
}

运行结果：



说明：本算法时间复杂度能达到O((n+1)!)，不可取。

改进：利用空间换时间，采用下列的程序实现：

//有重复字符串的全排列递归算法，空间换时间
void Permutaion2(int* a,int size,int index){
if(index == size-1){
Print(a,size);
return;
}
int dup[256] = {0};
for(int i=index;i<size;i++){
if(dup[a[i]]==1)
continue;
dup[a[i]] = 1;
swap(a[i],a[index]);
Permutaion2(a,size,index+1);
swap(a[i],a[index]);
}
}

运行结果：



3、使用求下一个排列的思想，构造非递归算法。

过程：从当前排列生成字典序刚好比它大的下一个排列。

程序实现：

//字符串全排列非递归算法，求下一个排列的思想
void Reverse(int* from,int* to){
int t;
while(from<to){
t = *from;
*from = *to;
*to = t;
from++;
to --;
}
}
bool GetNextPermutation(int* a,int size){
//后找，从后向前找最后一个升序的位置
int i = size-2;
while((i>=0)&&(a[i]>=a[i+1]))
i--;
if(i<0) return false;
//查找，从后面的元素中寻找比a[i]大的最小值a[j]
int j=size-1;
while(a[j]<=a[i])
j--;
//交换
swap(a[i],a[j]);
//翻转 a[i+1...N-1]
Reverse(a+i+1,a+size-1);
return true;
}

运行结果：



说明：非递归算法天然解决重复字符问题。

另附上全部实现程序，仅供参考：

/***************************************
FileName StringPermutation.cpp
Author : godfrey
CreatedTime : 2016/5/1
****************************************/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

void Print(const int* a,int size){
for(int i=0;i<size;i++){
cout<<a[i]<<' ';
}
cout<<endl;
}
//无重复字符串的全排列递归算法
void Permutaion(int* a,int size,int index){
if(index == size-1){
Print(a,size);
return;
}
for(int i=index;i<size;i++){
swap(a[i],a[index]);
Permutaion(a,size,index+1);
swap(a[i],a[index]);
}
}
//判断从a[to]是否与(index,to)重复
bool IsDuplicate(int* a,int index,int to){
while(index<to){
if(a[index]==a[to]){
return true;
}
index++;
}
return false;
}
//有重复字符串的全排列递归算法，Time Cost O((n+1)!)
void Permutaion1(int* a,int size,int index){
if(index == size-1){
Print(a,size);
return;
}
for(int i=index;i<size;i++){
if(!IsDuplicate(a,index,i)){
swap(a[i],a[index]);
Permutaion1(a,size,index+1);
swap(a[i],a[index]);
}
}
}
//有重复字符串的全排列递归算法，空间换时间
void Permutaion2(int* a,int size,int index){
if(index == size-1){
Print(a,size);
return;
}
int dup[256] = {0};
for(int i=index;i<size;i++){
if(dup[a[i]]==1)
continue;
dup[a[i]] = 1;
swap(a[i],a[index]);
Permutaion2(a,size,index+1);
swap(a[i],a[index]);
}
}
//字符串全排列非递归算法，求下一个排列的思想
void Reverse(int* from,int* to){
int t;
while(from<to){
t = *from;
*from = *to;
*to = t;
from++;
to --;
}
}
bool GetNextPermutation(int* a,int size){
//后找，从后向前找最后一个升序的位置
int i = size-2;
while((i>=0)&&(a[i]>=a[i+1]))
i--;
if(i<0) return false;
//查找，从后面的元素中寻找比a[i]大的最小值a[j]
int j=size-1;
while(a[j]<=a[i])
j--;
//交换
swap(a[i],a[j]);
//翻转 a[i+1...N-1]
Reverse(a+i+1,a+size-1);
return true;
}
int main()
{
int a[] = {1,2,3,4};
cout<<"-----无重复字符串全排列递归算法-------"<<endl;
Permutaion(a,sizeof(a)/sizeof(int),0);
int a1[] = {1,2,2,3};
cout<<"-----有重复字符串全排列递归算法-------"<<endl;
Permutaion1(a1,sizeof(a1)/sizeof(int),0);
cout<<"-----有重复字符串全排列递归算法(空间换时间)-------"<<endl;
Permutaion2(a1,sizeof(a1)/sizeof(int),0);
cout<<"-----字符串全排列非递归算法------------"<<endl;
int size = sizeof(a)/sizeof(int);
Print(a,size);
while(GetNextPermutation(a,size))
Print(a,size);
return 0;
}

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C++博客园：godfrey_88

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