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codevs1183泥泞的道路

2016-05-01 14:45 281 查看
题意：给定一张有向稠密图和通过每条边的时间和路程，问从1到n的路程/时间 最大为多少

正解：SPFA+二分答案

开始做的时候，想直接跑图论，后来发现好像不对（不然数据范围怎么这么小）

但是显然要用到图论，机智的我就想到了二分答案。

考虑，假如有一个ans,那么如果存在length i / time i >=ans(i属于路径上的边),那么显然更优 ,则可发现问题可转换为如果一个答案更优,那么对于以 length i - ans*time i 为权值,重新构的图中,如果到达n的最长路不小于n,显然答案可以更优,只需要二分答案就可以了.另外如果有正权环显然是可以的

唯独要注意的是，精度要求要满足题意，显然不能只分到第三位小数就停了，那样的话会gi

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN = 101;
int n;
int tim[MAXN][MAXN],s[MAXN][MAXN];
long double ju[MAXN][MAXN];
double dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int num[MAXN];//记录经过次数，判环
long double ans;
//二分答案+SPFA

queue<int>q;

inline int getint()
{
int w=0,q=0;
char c=getchar();
while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
if (c=='-')  q=1, c=getchar();
while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
return q ? -w : w;
}

inline bool work(long double x){//跑最长路径
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=-0x7ffffff;//置为更小的负值
// memset(dis,0,sizeof(dis));
ans=x;

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
ju[i][j]=s[i][j]-x*tim[i][j];

memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(num,0,sizeof(num));
while(!q.empty()) q.pop();

q.push(1); vis[1]=1; dis[1]=0;
while(!q.empty()) {
int u=q.front();
q.pop(); vis[u]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(i!=u){
if(dis[i]<dis[u]+ju[u][i]) {
dis[i]=dis[u]+ju[u][i];
if(!vis[i]) {
vis[i]=1;
q.push(i);
num[i]++;
if(num[i]>=n) return true;
}
}
}
}

if(dis
>=0) return true;//存在更优的答案
return false;
}

int main()
{
n=getint();
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) s[i][j]=getint();
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) tim[i][j]=getint();

long double l=0.00,r=10000.00;
//long double jingdu=0.00001;
long double jingdu=0.0001;
while(r-l-jingdu>=0) {
long double mid=l+(r-l)/2.0;
if(work(mid)) l=mid;
else r=mid;
}
printf("%.3lf",(double)l);
return 0;
}
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