二叉树梳理

逻辑上的二叉树有五种形态：

（1）空二叉树；

（2）只有一个根节点的二叉树

（3）只有左子树

（4）只有右子树

高度=深度+1，深度=层数。

节点M的深度就是根节点到M的路径长度，任何深度为d的节点的层数也为d。

而叶节点没有非空子树，至少有一个非空子树的节点成为分支节点。

而满二叉树和完全二叉树的区别在于：

满二叉树：通俗的讲，要么分支节点有两个非空子节点，要么其为叶节点；

安全二叉树：满足两个条件：如果高度为d，则除了d-1层，其他都是满的；最后一层的叶节点集中在左边的若干位置上。

二叉树的性质：

满二叉树定理：1、非空满二叉树树叶数等于其分支节点数+1.通俗的将就是说，叶节点的数量等于所有分支节点（包括根节点）的数量+1

2、一颗非空二叉树空子树的数目等于其节点数目加1。即下一层的不存在的叶节点=所有节点数目+1.

3、任何一颗二叉树，度为0的节点比度为2的节点多一个。

4、二叉树的第i层最多有2的i次方个节点

5、高度为k（深度为k-1。只有一个根节点的二叉树的高度为1，深度为0）的二叉树最多有2的k-1次方个节点

6、有n个节点的完全二叉树的高度为log2(n+1),深度为log2n。

遍历二叉树：

前序遍历：根左右 A B D C

中序遍历：左根右 二叉排序树 B D A C

后序遍历：左右根。D B C A

二叉检索树（BST）：

二叉检索树或者为空，或者是满足下列条件的非空二叉树：

1、若它的左子树非空，则左子树上所有节点的值均小于根节点的值；

2、若他的右子树非空，则右子树上所有节点的值均大于或等于根节点的值

3、左右子树本身又各是一棵二叉检索树

霍夫曼树略。