HDUOJ-1003 Max Sum(最大子序列和)(动态规划)

O(n)算法

首先，引用一个前人造好的轮子，此轮子来自《数据结构与算法分析-C语言描述》图2.8：

int MaxSubsequenceSum(const int A[],int N)
{
int ThisSum,MaxSum,j;

ThisSum = MaxSum = 0;
for(j=0;j<N;j++)
{
ThisSum += A[j];
if(ThisSum > MaxSum)
MaxSum = ThisSum;
else if(ThisSum < 0)
ThisSum = 0;
}
return MaxSum;
}

对于此算法可以作此理解：

对于（0-N）的每个（A[j]-A
），都做一次累加，将每次累加的结果做一次判断（小于零则舍弃），大于MaxSum则统计到MaxSum里，则N次循环内，必然会有一个最优解被更新为MaxSum的值。

状态转移方程为：

dp[i] = max{ dp[i-1]+A[i] , A[i] }

考虑到结尾并不需要每一个dp[i] , 其实用两个变量代替就可以:

ThisSum = max{LastSum+A[i] , A[i]}

本题的要求同时输出最大子序列的上界和下界，需要几个变量来统计。

改造后的完整代码为：

/*
* Created by zsdostar in 2016/4/30
*/
#include<iostream>
using namespace std;

int start,endd;
int startm,endm;
int ThisSum,LastSum;
int maxx = -2147483648;

int  MaxSubSequence(int arr[],int n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(LastSum>=0)
{
ThisSum = LastSum + arr[i];endd = i;
}
else
{
ThisSum = arr[i];start = endd = i;
}
if(maxx<=ThisSum)
{
maxx = ThisSum;
startm = start;endm = endd;
}
LastSum = ThisSum;
}
return maxx;
}
int main()
{
int count,len;
int array[100001];
cin>>count;
for(int flag=1;flag<=count;flag++)
{
cin>>len;
for(int i=0;i<len;i++)
cin>>array[i];
start = endd = 0,maxx = -1001;
startm = endm = 0;
ThisSum = LastSum = 0;
cout<<"Case "<<flag<<":"<<endl<<MaxSubSequence(array,len);
cout<<" "<<startm+1<<" "<<endm+1<<endl;
if(flag<count)
cout<<endl;
}
return 0;
}

关于本题有两个问题：

-目前的轮子通过大于小于0来判定是否更新状态，那么如果整个数组全都是负数，或者正数数量等于1，那么结果是错的

-HDU1003的测试数据也没有考虑问题1，导致考虑不全的代码也能通过

下次复习这道题的时候解决这个问题，更新考虑更全面的代码。