求大数的阶乘和末尾0个数的计算

求末尾0的个数：

至于末尾有多少个0，这个简单，0的个数为（其中的“/”是取整除法）：

例子：（1000的阶乘末尾0的个数）  

      1000   /   5   +   1000   /   25   +   1000   /   125   +   1000   /   625   

  =   200   +   40   +   8   +   1   

  =   249(个)

 

原理是：   

  假如你把1   ×   2   ×３×
  4   ×……×N中每一个因数分解质因数，结果就像：   

  1   ×   2   ×   3   ×   (2   ×   2)   ×   5   ×   (2   ×   3)   ×   7   ×   (2   ×   2   ×2)   ×……   

  10进制数结尾的每一个0都表示有一个因数10存在——任何进制都一样，对于一个M进制的数，让结尾多一个0就等价于乘以M。   

  10可以分解为2   ×   5——因此只有质数2和5相乘能产生0，别的任何两个质数相乘都不能产生0，而且2，5相乘只产生一个0。   

  所以，分解后的整个因数式中有多少对(2,   5)，结果中就有多少个0，而分解的结果中，2的个数显然是多于5的，因此，有多少个5，就有多少个(2,
  5)对。   

  所以，讨论1000的阶乘结尾有几个0的问题，就被转换成了1到1000所有这些数的质因数分解式有多少个5的问题。   

  5的个数可以用上面那个式子算出（道理很简单，自己想想吧^_^），所以1000的阶乘结尾有249个0。
(这是别人的文章哦，其实我还没有深刻理解其原理，暂且记住吧)