BZOJ 3191 JLOI2013 卡牌游戏

提示：

1. 本题思路其实并不新鲜。

2. 还记得约瑟夫问题的思路么？ 重标号 + 递推。

代码后详细说明：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 55;

int n , m;
int a[maxn];
double d[maxn][maxn];

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in","r",stdin);
#endif

cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d" , a + i);

d[1][1] = 1;
for(int i=2 , now;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) for(int k=1;k<=m;k++)
{
now = a[k] % i;
if(!now) now = i;

if(now == j) continue;
now = (j + i - now)%i;
d[i][j] += d[i-1][now]/m;
}

printf("%.2lf%%" , d
[1]*100);
for(int i=2;i<=n;i++) printf(" %.2lf%%" , d
[i]*100);
return 0;
}

引用小伙伴Sengxian的一张图



仅仅看图片中的重标号思想 ， 不用看字。

也就是说处理这一类问题一个通用的方法是重新标号点 ， 于是我们尝试这样做：

令 ：

d[i][j]d[i][j] 为还剩ii 个人时，第jj个人获胜的概率。 注意，在任何时刻我们的庄家都是第一个人。只是此时的第一个人不见得是刚开始的第一个人罢了。

那么我们现在枚举这若干个决策，看此时谁出局了（那人的编号为nownow），按照题意下一个人(now+1now+1)设定为重标号后的第一个人，那么此时的第jj个人在重标号后为(j+i−now)modi(j + i - now) \bmod i