矩形嵌套

问题描述：

矩形嵌套

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难度：4

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a小于c,b小于d或者b小于c,a小于d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(N<10)，表示测试数据组数，

每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)

随后的n行，每行有两个数a,b大于0(a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1

10

1 2

2 4

5 8

6 10

7 9

3 1

5 8

12 10

9 7

2 2

样例输出

5

分析：

一个矩形可以被另一个嵌套，当且仅当长宽都比另一个小。所以先进行排序，保证能被嵌套的都在前面。原先我认为第一个必然要选择，所以遍历一遍只要能嵌套前面的最大者即可，WA了3次。。。后来好好想了想，真是蠢啊，当第一个宽很小，但是长很长时就很出错了。所以要考虑前面的所有情况，所以就知道要用动态规划了。当矩形i能嵌套矩形j时dp[i]=max(dp[j])+1;

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

struct rec
{
int L;
int w;
};

bool cmp(rec a,rec b)
{
return (a.w<b.w || (a.w==b.w && a.L<b.L));
}

int dp[1010];

int main()
{

int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n,a,b;
vector<rec> ve;
rec r;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a>>b;
if(a<b)
{
r.w=a;
r.L=b;
}
else
{
r.w=b;
r.L=a;
}
ve.push_back(r);
}
sort(ve.begin(),ve.end(),cmp);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(ve[i].w>ve[j].w && ve[i].L>ve[j].L && dp[i]<dp[j]+1)
{
dp[i]=dp[j]+1;
}
}
}
sort(dp,dp+n);
cout<<dp[n-1]+1<<endl;
}
return 0;
}