0-1背包（动态规划）

题意：

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的体积是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

基本思路

这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：

f[i][v] = max{f[i-1][v]，f[i-1][v-c[i]]+w[i]}。

这个方程非常重要，基本上所有跟背包问题相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详细解释一下：将前i件物品放入容量为v的背包中这个子问题，若只考虑第i件物品的策略(放或不放)，那么就可以转化为一个只涉及前i-1件物品的问题。

如果不放第i件物品，那么问题就转化为前i-1件物品放入容量为v的背包中，此时能获得的价值为f[i-1][v]；

如果放第i件物品，那么问题就转化为前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中，此时能获得的最大价值就是：f[i-1][v-c[i]]+w[i]。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int v[1003],w[1003],dp[1003];
int main()
{
int t,i,j,n,m;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i];//价值
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>w[i];//体积
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=m;j>=w[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
cout<<dp[m]<<endl;
}
}