利用逐次平方法快速求幂

利用逐次平方法可以快速求幂，这里不局限于数的幂，但以数的幂来举例说明。

要求ak，如果直接用a连乘k次，复杂度比较大。如果把k写成如下形式：

k = u0 + 2u1 + 22u2 + … + 2rur, ui = 0 或 1.

然后制作模a的幂次表：

a1 = A0,

a2 = (a1)2 = A02 = A1,

…

a2r = (a2r-1)2 = Ar-12 = Ar.

于是ak = A0u0A1u1…Arur。

注意到Ai即为Ai-1的平方，这样复杂度就降为O(log(k))，即为O(r)。以下伪码是实现逐次平方法的有效代码：

[c]

b = 1;

while k is positive do

if k is odd

then b = a*b;

a = a*a;

k shift right by 1 bit;

return b;

[/c]