SCOI 2016 bzoj 4567~4572 题解

bzoj 4567 [Scoi2016]背单词

首先，我们发现如果有S(a)是S(b)的后缀，那么S(a)一定先加入

那么倒着建字典树，每次dfs自己所有的儿子，看哪棵子儿子结束节点最多，按照这个顺序贪心

儿子结束节点：遍历当前节点子树能够到达并且不经过其他结束节点的节点

什么意思呢，假设说我们有一个aabb 有一个abb，那么我计算abb的时候可以忽略aabb的贡献，这两个串对于 b 只有1的贡献

而abb和aab对于b则有2的贡献

还有一种做法，正着建字典树然后AC自动机fail转移，比这个麻烦就不赘述了

时间 n

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//Scoi 2016
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
char s[510010];
int t[510010][26],cnt;
int f[510010],n,q[510000];
int *tmp[510010],tin[510010];
LL ans;int tot;int p[510010];
struct node{
int id,v;
friend bool operator < (const node &a,const node &b){
return a.v<b.v;
}
}ss[510010];int sum;
void dfs2(int now){
if(f[now]){
ss[++sum]=(node){now,q[now]};
return;
}
for(int i=0;i<26;i++){
if(t[now][i]){
dfs2(t[now][i]);
}
}
}
void dfs(int now,int pre){
ans+=tot+1-pre;
tot++;p[now]=tot;
sum=0;
for(int i=0;i<25;i++){
if(t[now][i]){
dfs2(t[now][i]);
}
}
sort(ss+1,ss+sum+1);
tin[now]=sum;tmp[now]=new int[sum+2];
for(int i=1;i<=tin[now];i++){
tmp[now][i]=ss[i].id;
}
for(int i=1;i<=tin[now];i++){
dfs(tmp[now][i],p[now]);
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",s+1);
int len=strlen(s+1),now=0;
for(int l=1,r=len;l<r;l++,r--)swap(s[l],s[r]);
for(int i=1;i<=len;i++){
if(!t[now][s[i]-'a'])t[now][s[i]-'a']=++cnt;
now=t[now][s[i]-'a'];q[now]++;
}
f[now]++;
}
int now=0;
for(int i=0;i<25;i++){
if(t[now][i]){
dfs2(t[now][i]);
}
}
sort(ss+1,ss+sum+1);
tin[now]=sum;tmp[now]=new int[sum+2];
for(int i=1;i<=tin[now];i++){
tmp[now][i]=ss[i].id;
}
for(int i=1;i<=tin[now];i++){
dfs(tmp[now][i],p[now]);
}
cout<<ans<<endl;
}

bzoj 4568 [Scoi2016]幸运数字

首先考虑单次询问：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4269
上面那个是这道题的子问题

然后我们发现上面那个线性基是可以合并的

1:链剖+线段树+线性基 nlog^2nlog^2w

2.倍增+st表+线性基 nlognlog^2w

3.点分+bfs+线性基 nlognlogw

这里2,3都能过，3会快一些

1的做法显然，常数好一点能70分

2的做法：维护t[i][j][]表示i节点向根2^j个节点的基

每次询问合并4个基即可(像st表那样)

3的做法：每层处理经过当前处理点的询问，每次bfs一遍，然后带着基合并下一个节点的基，每次询问暴力合并两个bfs到的节点的基

这里贴2的代码

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#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
template <typename T>
inline void splay(T &v){
v=0;char c=0;
while(c<'0' || c>'9')c=getchar();
while(c>='0' && c<='9'){v=(v<<3)+(v<<1)+c-'0';c=getchar();}
}
struct Edge{
int to,next;
}edge[40010];
int first[20010],size;
void addedge(int x,int y){
size++;
edge[size].to=y;
edge[size].next=first[x];
first[x]=size;
}
LL ji[20010][16][61];
int t[20010][16],deep[20010];
int fa[20010][16];
int swam(int x,int f){
for(int i=15;i>=0;i--){
if(1<<i<=f){
f-=1<<i;
x=fa[x][i];
}
}
return x;
}
int lca(int x,int y){
if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
int f=deep[x]-deep[y];
x=swam(x,f);
if(x==y)return x;
for(int i=15;i>=0;i--){
if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
}
}
return fa[x][0];
}
LL s[40005],ans1[40005],ans2[40005],ans[40005];
int at1,at2,at;
int uni(LL *a,int &ta,LL *b,int tb,LL *c,int tc){
int cnt=0;
for(int i=1;i<=tb;i++){
s[++cnt]=b[i];
}
for(int i=1;i<=tc;i++){
s[++cnt]=c[i];
}
int f=0;
for(LL j=1LL<<60;j;j>>=1){
bool flag=false;
for(int i=f+1;i<=cnt;i++){
if(s[i]&j){
swap(s[i],s[++f]);
flag=true;break;
}
}
if(!flag)continue;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
if(i==f)continue;
if(s[i]&j)s[i]^=s[f];
}
}
ta=f;
for(int i=1;i<=f;i++){
a[i]=s[i];
}
}
void dfs(int now,int F){
fa[now][0]=F;deep[now]=deep[F]+1;
for(int i=1;i<=15;i++){
fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];
}
for(int i=1;i<=15;i++){
uni(ji[now][i],t[now][i],ji[now][i-1],t[now][i-1],ji[fa[now][i-1]][i-1],t[fa[now][i-1]][i-1]);
}
for(int u=first[now];u;u=edge[u].next){
if(edge[u].to!=F){
dfs(edge[u].to,now);
}
}
}
int Log[20010],n,q;
int main(){
splay(n),splay(q);
for(int i=1;i<=n;i++){
splay(ji[i][0][++t[i][0]]);
}
for(int i=1;i<n;i++){
int x,y;splay(x),splay(y);
addedge(x,y),addedge(y,x);
}
dfs(1,0);
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(1<<cnt==i)cnt++;
Log[i]=cnt-1;
}
for(;q--;){
int x,y;splay(x),splay(y);
int lc=lca(x,y);
int s=deep[x]-deep[lc]+1;
int tmp=swam(x,s-(1<<Log[s]));
uni(ans1,at1,ji[x][Log[s]],t[x][Log[s]],ji[tmp][Log[s]],t[tmp][Log[s]]);
s=deep[y]-deep[lc]+1;
tmp=swam(y,s-(1<<Log[s]));
uni(ans2,at2,ji[y][Log[s]],t[y][Log[s]],ji[tmp][Log[s]],t[tmp][Log[s]]);
uni(ans,at,ans1,at1,ans2,at2);
LL Ans=0;
for(int i=1;i<=at;i++){
Ans^=ans[i];
}
printf("%lld\n",Ans);
}
}


update:更新了更快的代码 2016.05.17

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#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
template<typename T>
inline void splay(T&v){
v=0;char c=0;
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9'){v=(v<<3)+(v<<1)+c-'0';c=getchar();}
}
struct Edge{
int to,next;
}
edge[40010];
int first[20010],size,mxs;
void addedge(int x,int y){
size++;
edge[size].to=y;
edge[size].next=first[x];
first[x]=size;
}
LL *ji[20010][16];
int t[20010][16],deep[20010];
int fa[20010][16];
int swam(int x,int f){
for(int i=15;i>=0;i--){
if(1<<i<=f){
f-=1<<i;
x=fa[x][i];
}
}
return x;
}
int lca(int x,int y){
if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
int f=deep[x]-deep[y];
x=swam(x,f);
if(x==y)return x;
for(int i=15;i>=0;i--){
if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
}
}
return fa[x][0];
}
LL s[40005],ans[40005];
int at1,at2,at;
int uni2(LL*a,int&ta,LL*b,int tb){
int cnt=0;
for(int i=1;i<=tb;i++){
a[++ta]=b[i];
}
}
int uni(LL*&a,int&ta,LL*b,int tb,LL*c,int tc){
int cnt=0;
for(int i=1;i<=tb;i++){
s[++cnt]=b[i];
}
for(int i=1;i<=tc;i++){
s[++cnt]=c[i];
}
int f=0;
for(LL j=1LL<<mxs;j;j>>=1){
bool flag=false;
for(int i=f+1;i<=cnt;i++){
if(s[i]&j){
swap(s[i],s[++f]);
flag=true;
break;
}
}
if(!flag)continue;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
if(i==f)continue;
if(s[i]&j)s[i]^=s[f];
}
}
a=new LL[f+2];ta=f;
for(int i=1;i<=f;i++){
a[i]=s[i];
}
}
int calc(LL*a,int&ta){
int f=0;
for(LL j=1LL<<mxs;j;j>>=1){
bool flag=false;
for(int i=f+1;i<=ta;i++){
if(a[i]&j){
swap(a[i],a[++f]);
flag=true;
break;
}
}
if(!flag)continue;
for(int i=1;i<=ta;i++){
if(i==f)continue;
if(a[i]&j)a[i]^=a[f];
}
}
ta=f;
}
void dfs(int now,int F){
fa[now][0]=F;
deep[now]=deep[F]+1;
for(int i=1;i<=15;i++){
fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];
}
for(int i=1;i<=15;i++){
if(fa[now][i-1]){
uni(ji[now][i],t[now][i],ji[now][i-1],t[now][i-1],ji[fa[now][i-1]][i-1],t[fa[now][i-1]][i-1]);
}
}
for(int u=first[now];u;u=edge[u].next){
if(edge[u].to!=F){
dfs(edge[u].to,now);
}
}
}
int Log[20010],n,q;
int main(){
freopen("xxx.in","r",stdin);
splay(n),splay(q);
for(int i=1;i<=n;i++){
LL x;splay(x);ji[i][0]=new LL[2];
ji[i][0][++t[i][0]]=x;
while(1LL<<mxs<=x)mxs++;
}
mxs++;if(mxs>60)mxs=60;
for(int i=1;i<n;i++){
int x,y;
splay(x),splay(y);
addedge(x,y),addedge(y,x);
}
dfs(1,0);
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(1<<cnt==i)cnt++;
Log[i]=cnt-1;
}
for(;q--;){
int x,y;at=0;
splay(x),splay(y);
int lc=lca(x,y);
int s=deep[x]-deep[lc]+1;
int tmp=swam(x,s-(1<<Log[s]));
uni2(ans,at,ji[x][Log[s]],t[x][Log[s]]);
uni2(ans,at,ji[tmp][Log[s]],t[tmp][Log[s]]);
s=deep[y]-deep[lc]+1;
tmp=swam(y,s-(1<<Log[s]));
uni2(ans,at,ji[y][Log[s]],t[y][Log[s]]);
uni2(ans,at,ji[tmp][Log[s]],t[tmp][Log[s]]);
calc(ans,at);
LL Ans=0;
for(int i=1;i<=at;i++){
Ans^=ans[i];
}
printf("%lld\n",Ans);
}
}

bzoj4569 [Scoi2016]萌萌哒

维护f[i][j]表示a[i],a[i+1]..a[i+(2^j)-1]与谁合并了

每次合并可以拆成log段

合并完成过后发现：

如果f[i][j]=k 相当于 f[i][j-1]=k && f[i][i+(2^j)-1]=k+(2^j)-1

于是可以下放所有合并

最后统计答案就简单了：9*(10^联通块个数-1)

时间 nlogn

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#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<iostream>
#define LL long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
void read(int &v){
v=0;char c='a';bool p=0;
for(c=getchar();c>'9'||c<'0';c=getchar()){
if(c=='-')p=1;
}
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()){
v=v*10+c-'0';
}
if(p)v=-v;
}
int a,A,b,B,n,m;
int getnum(int i,int j){
int x=(i-1)*20+j;
if(x>=n*20)x=n*20;
return x;
}
int f[100010][20];
int fa[2500010];
int getfa(int v){
if(fa[v]==v)return v;
else return fa[v]=getfa(fa[v]);
}
void uni(int x,int y){
//cerr<<x<<" "<<y<<endl;
x=getfa(x),y=getfa(y);
if(x>y)swap(x,y);
fa[y]=x;
}
void cal(int v){
int x=v/20+1,y=v%20;
a=getnum(x,y-1);
b=getnum(x+(1<<(y-1)),y-1);
return;
}
void cal2(int v){
int x=v/20+1,y=v%20;
A=getnum(x,y-1);
B=getnum(x+(1<<(y-1)),y-1);
return;
}
int main(){
read(n),read(m);
for(int i=1;i<=2000001;i++)fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++){
int l,r,L,R;
read(l),read(r),read(L),read(R);
for(int j=19;j>=0;j--){
if(l+(1<<j)-1<=r){
uni(getnum(l,j),getnum(L,j));
l=l+(1<<j);L=L+(1<<j);
}
}
}
for(int j=19;j>=1;j--){
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=getfa(getnum(i,j));
cal(x);cal2(getnum(i,j));
uni(a,A),uni(b,B);
}
}
int ans=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(getfa(getnum(i,0))==getnum(i,0)){
if(i==1)ans=(LL)ans*9%mod;
else ans=(LL)ans*10%mod;
}
}
cout<<ans<<endl;
}

bzoj 4570 [Scoi2016]妖怪

首先强烈谴责出题人卡sort这种行为

我们发现，把每只怪物看做坐标上的点，问题转化为：求一个斜率，过所有点都做这个斜率的直线，会得到很多坐标截距，求最小的x截距+y截距

肯定求右上凸壳，然后用相邻两个点或者自己更新答案

相邻两个点就是这两个点组成的斜率

自己更新答案：设当前点(x,y),那么最小截距为x+y+2*sqrt(xy)

注意如果当前斜率不能掩盖旁边点的时候不能更新答案！

时间 nlogn

顺便说一句，求叉积直接求比构造函数快很多

垃圾出题人，卡什么常数

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define LL long long
#define dis(a,b) ((LL)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(LL)(a.y-b.y)*(a.y-b.y))
using namespace std;
void read(int &v){
char c='a';v=0;
for(c=getchar();c>'9'||c<'0';c=getchar());
for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()){
v=v*10+c-'0';
}
}
struct P{
int x,y;
friend P operator - (const P &a,const P &b){
return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};
}
friend LL operator * (const P &a,const P &b){
return (LL)a.x*b.y-(LL)a.y*b.x;
}
}p[1000010],s[1000010];
#define c p[1]
bool operator < (const P &a,const P &b){
LL t=(LL)(a.x-c.x)*(a.y-c.y)-(LL)(a.y-c.y)*(b.x-c.x);
if(t==0)return dis(a,c)<dis(b,c);
return t>0;
}
double ans=1e18;
int n;
double inter(const P &a,const P &b){
if(a.x==b.x)return 1e18;
double x=a.x-b.x,y=b.y-a.y;
double x1=b.x,y2=a.y;
double y1=x1/x*y,x2=y2/y*x;
return x1+x2+x+y1+y2+y;
}
double checknum(P x){
return (double)x.x+(double)x.y+sqrt((double)x.x*x.y)*2;
}
double slop(P x,P y){
if(x.x-y.x==0)return -1e18;
return (double)(x.y-y.y)/(x.x-y.x);
}
double slop(P x){
return -((double)x.y+sqrt((double)x.x*x.y))/((double)x.x+sqrt((double)x.x*x.y));
}
int main(){
read(n);
for(int i=1;i<=n;i++){
read(p[i].x),read(p[i].y);
}
int t=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(p[i].y<p[t].y)t=i;
if(p[i].y==p[t].y&&p[i].x<p[t].x)t=i;
}
swap(p[1],p[t]);
sort(p+2,p+n+1);int top=0;
s[++top]=p[1],s[++top]=p[2];
for(int i=3;i<=n;i++){
while((s[top]-s[top-1])*(p[i]-s[top-1])<0)top--;
s[++top]=p[i];
}
int l=1,r=1;
for(int i=2;i<=top;i++){
if(s[i].x>s[l].x)l=i;
if(s[i].x==s[l].x&&s[i].y<s[l].y)l=i;
if(s[i].y>s[r].y)r=i;
if(s[i].y==s[r].y&&s[i].x<s[r].x)r=i;
}
for(int i=l;i<r;i++){
double x=inter(s[i],s[i+1]);
if(x<ans)ans=x;
}
for(int i=l+1;i<r;i++){
double x,y,z;
x=slop(s[i],s[i+1]);
y=slop(s[i-1],s[i]);
z=slop(s[i]);
if((z>=y)&&(z<=x)){
ans=min(ans,checknum(s[i]));
}
}
if(r-l>=1){
double x,y,z;
x=slop(s[l],s[l+1]);
z=slop(s[l]);
if(z<=x){
ans=min(ans,checknum(s[l]));
}
y=slop(s[r-1],s[r]);
z=slop(s[r]);
if(z>=y){
ans=min(ans,checknum(s[r]));
}
}
printf("%.4f",ans);
}

bzoj 4571 [Scoi2016]美味

b ^ (a[i] + x)

考虑从高位向低位贪心，每次看这位答案能不能为1

能为1当且仅当当前询问区间内有数减去x后这一位^b的这一位为1，并且高位满足上几次贪心的结果

我们发现，如果一个数确定了高位，低位没有确定时，取值范围是一段连续的区间，减去x后也是

那么建可持久化权值线段树，每次询问枚举当前位，在权值线段树中查询能否把这位答案设为1

时间 nlog^2w

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//Scoi 2016
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define P 233
#define M 1000000
using namespace std;
void read(int &v){
char c='a';v=0;bool p=0;
for(c=getchar();c>'9'||c<'0';c=getchar()){
if(c=='-')p=1;
}
for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()){
v=v*10+c-'0';
}
if(p)v=-v;
}
int n,m;
int a[200010];
int ls[8000000],rs[8000000],val[8000000],tot;
int s[101],root[200010];
void insert(int pre,int &now,int l,int r,int pos){
if(!now)now=++tot;
if(l==r){
val[now]=val[pre]+1;
return;
}
int mid=l+r>>1;
if(pos<=mid)insert(ls[pre],ls[now],l,mid,pos),rs[now]=rs[pre];
else insert(rs[pre],rs[now],mid+1,r,pos),ls[now]=ls[pre];
val[now]=val[ls[now]]+val[rs[now]];
}
int ishave(int pre,int now,int l,int r,int L,int R){
if(!(val[now]-val[pre]))return 0;
if(L<=l && r<=R){
return 1;
}
int mid=l+r>>1,ret=0;
if(L<=mid)ret|=ishave(ls[pre],ls[now],l,mid,L,R);
if(R>=mid+1)ret|=ishave(rs[pre],rs[now],mid+1,r,L,R);
return ret;
}
int main(){
read(n),read(m);
for(int i=1;i<=n;i++){
read(a[i]);
insert(root[i-1],root[i],0,M,a[i]);
}
for(;m--;){
int b,x,l,r;
read(b),read(x),read(l),read(r);
for(int i=30,t=b;i>=1;i--,t>>=1)s[i]=t&1;
int L=0,R=(1<<30)-1;
for(int i=1;i<=30;i++){
int mid=L+R>>1;
if(s[i]){
if(ishave(root[l-1],root[r],0,M,L-x,mid-x))R=mid;
else L=mid+1;
}
else{
if(ishave(root[l-1],root[r],0,M,mid+1-x,R-x))L=mid+1;
else R=mid;
}
}
printf("%d\n",b^L);
}
}


bzoj 4572 [Scoi2016]围棋
http://blog.csdn.net/jzhang1/article/details/51276734
还有容斥做法（我不会