XGBoost模型

1.模型

（1）整体模型函数如下：



其中 k 表示树的数量，f 表示每棵树的预测函数；

（2）截取到第 t 棵树的模型函数表示如下：



2.训练

（1）每次训练一棵树，目标函数如下：





其中第一项是损失函数，第二项是防止过拟合；N表示样本数，T表示所有树的叶子数目，t 表示训练第 t 棵树，w 表示叶子的输出值；

（2）泰勒展开（二阶展开）：



其中：



由于L为常数项，所以：



因此，该优化问题就是找出一颗树满足上述目标函数最小；

3.优化

（1）树的预测可以理解如下：1）将哪些样本分配到哪个叶子上；2）每个叶子的预测值；

（2）目标函数的改进：



其中：



表示第 i 个样本分配到第 j 个叶子上；

（3）为了优化上述式子，可以先求出w（二次求解）：



因此目标函数可以化为：



PS：xgboost与gbdt的改进：由一阶展开改为二阶，加入过拟合控制；

参考：XGBOOST – A MACROSCOPIC ANATOMY