JZOJ 4465【GDOI2016模拟4.22】飞机调度

Description

作为一个旅行达人以及航空公司的金卡会员，你每一年的飞行里程可以绕赤道几周了。你发现，航空公司为了提高飞机的使用率，并不是简单的一条航线使用一架飞机来回飞，而是会让同一架飞机连续不停地飞不同的航线，甚至有的时候为了能够完成飞机的调度，航空公司还会增开一些临时航线——在飞机转场的同时顺路捎一些乘客。你研究了一下GDOI著名航空公司GD Airways的常规直飞航线，你想知道，在最佳调度方案下，GD Airways最少需要多少架飞机才能成功执飞这所有的航线。

GDOI王国里有N个机场，编号为1到N。从i号机场到j号机场需要飞行Ti,j的时间。由于风向，地理位置和航空管制的因素，Ti,j和Tj,i并不一定相同。

此外，由于飞机降落之后需要例行维修和加油。当一架飞机降落k号机场时，需要花费Pk的维护时间才能再次起飞。

GD Airways一共运营M条航线，其中第i条直飞航线需要在Di时刻从Xi机场起飞，不经停，飞往Yi机场。

为了简化问题，我们假设GD Airways可以在0时刻在任意机场任意多架加油维护完毕的飞机；为了减少飞机的使用数，我们允许GD Airways增开任意多条临时航线以满足飞机的调度需要。

你想知道，理论上GD Airways最少需要多少架飞机才能完成所有这M个航班。

Analysis

这道题图的模型很明显。

首先把图构出来。

发现不同航线衔接之间要跑最短路。

（原来n=500跑floyd如果打得优美不会TLE）

然后把能衔接的航线之间在二分图上连边。然后发现问题实质上是做最小路径覆盖。

所以直接做就好了。

最小路径覆盖详情参见网络流与线性规划

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int N=1010;
struct line
{
int x,y,d;
}c
;
int n,m,st,dis

,map

,b
,a

,pos
,bz
;
bool match(int v)
{
if(bz[v]==st) return 0;
bz[v]=st;
fo(i,1,a[v][0])
{
int u=a[v][i];
if(!pos[u] || match(pos[u]))
{
pos[u]=v;
return 1;
}
}
return 0;
}
int main()
{
freopen("flight.in","r",stdin);
freopen("flight.out","w",stdout);
scanf("%d %d",&n,&m);
fo(i,1,n) scanf("%d",&b[i]);
fo(i,1,n)
fo(j,1,n)
{
scanf("%d",&dis[i][j]);
if(i!=j) dis[i][j]+=b[j];
map[i][j]=dis[i][j];
}
fo(k,1,n)
fo(i,1,n)
if(i!=k)
fo(j,1,n)
if(k!=j && j!=i && map[i][k]+map[k][j]<map[i][j]) map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
fo(i,1,m) scanf("%d %d %d",&c[i].x,&c[i].y,&c[i].d);
fo(i,1,m)
fo(j,1,m)
if(i!=j && c[i].d+dis[c[i].x][c[i].y]+map[c[i].y][c[j].x]<=c[j].d)
{
a[i][++a[i][0]]=m+j;
a[m+j][++a[m+j][0]]=i;
}
int ans=0;
for(st=1;st<=m;st++)
if(match(st)) ans++;
printf("%d",m-ans);
fclose(stdin);fclose(stdout);
return 0;
}