2012 同余方程
2016-04-28 19:24
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[b]同余方程[/b]
题目描述求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。
输入描述
输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用 一个 空格隔开。
输出描述
输出只有一行包含一个正整数x0,即最小正整数解,输入数据保证一定有解。
样例输入
3 10
样例输出
7
数据范围及提示
对于 40% 的数据, 2 ≤b≤ 1,000 ;
对于 60% 的数据, 2 ≤b≤ 50,000,000
对于 100% 的数据, 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000
//题目是a*x=1+b*y; //可以转化成a*x+b*y=1; //裸扩建欧几里得; //到时候加到正的就可以了; //b*x+a%b*y=1 => b*x+(a-b*(a/b))*y=1 =>a*y+b*(x-(a/b)*y)=1; #include<cstdio> int a,b,x,y,ans; int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(b==0){a=1;x=1;y=0;return 1;} int g=exgcd(b,a%b,x,y),z; z=x;x=y;y=z-(a/b)*y; return g; } int main(){ scanf("%d%d",&a,&b); ans=exgcd(a,b,x,y); while(x<0) x+=b; printf("%d",x); return 0; }
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