BZOJ 4515|SDOI 2016|游戏|树链剖分

未完待续

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 100005, M = N * 2, S = M * 2;
int h
, p[M], v[M], sz
, fa
, cnt, ts;
int dep
, pos
, son
, id
, top
, n;
ll dis
, w[M], mn[S], tagA[S], tagB[S];
bool tag[N * 4];
void add(int a, int b, ll c) {
p[++cnt] = h[a]; v[cnt] = b; w[cnt] = c; h[a] = cnt;
}
void dfs(int x) {
sz[x] = 1;
for (int i = h[x]; i; i = p[i])
if (v[i] != fa[x]) {
dis[v[i]] = dis[x] + w[i];
dep[v[i]] = dep[x] + 1;
fa[v[i]] = x;
dfs(v[i]);
if (sz[son[x]] < sz[v[i]])
son[x] = v[i];
sz[x] += sz[v[i]];
}
}
void dfs2(int x, int t) {
pos[x] = ++ts; id[ts] = x; top[x] = t;
if (son[x]) dfs2(son[x], t);
for (int i = h[x]; i; i = p[i])
if (v[i] != son[x] && v[i] != fa[x])
dfs2(v[i], v[i]);
}
int lca(int a, int b) {
while (top[a] != top[b]) {
if (dep[top[a]] < dep[top[b]])
swap(a, b);
a = fa[top[a]];
}
return dep[a] < dep[b] ? a : b;
}
void update(int t, int l, int r) {
if (tag[t]) mn[t] = min(tagA[t] * dis[id[l]], tagA[t] * dis[id[r]]) + tagB[t];
if (l != r) mn[t] = min(mn[t], min(mn[t * 2], mn[t * 2 + 1]));
}
void push(int t, int l, int r, ll a, ll b) {
if (!tag[t]) {
tag[t] = 1; tagA[t] = a; tagB[t] = b;
update(t, l, r);
return;
}
int mid = l + r >> 1;
ll x1 = tagA[t] * dis[id[l]] + tagB[t], y1 = tagA[t] * dis[id[r]] + tagB[t],
x2 = a    * dis[id[l]] + b,    y2 = a    * dis[id[r]] + b;
if (x2 <= x1 && y2 <= y1) { tagA[t] = a; tagB[t] = b; }
else if (x2 >= x1 && y2 >= y1) return;
else if (a < tagA[t]) {
ll k = (b - tagB[t]) / (tagA[t] - a) + 1;
if (k <= dis[id[mid]]) {
swap(a, tagA[t]); swap(b, tagB[t]);
push(t * 2, l, mid, a, b);
} else push(t * 2 + 1, mid + 1, r, a, b);
} else {
ll k = (b - tagB[t] - 1) / (tagA[t] - a);
if (k > dis[id[mid]]) {
swap(a, tagA[t]); swap(b, tagB[t]);
push(t * 2 + 1, mid + 1, r, a, b);
} else push(t * 2, l, mid, a, b);
}
update(t, l, r);
}
void modify(int t, int l, int r, int ql, int qr, ll a, ll b) {
if (ql <= l && r <= qr) push(t, l, r, a, b);
else {
int mid = l + r >> 1;
if (ql <= mid) modify(t * 2, l, mid, ql, qr, a, b);
if (qr > mid) modify(t * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr, a, b);
}
update(t, l, r);
}
void tree_modify(int x, int y, ll a, ll b) {
for (; top[x] != top[y]; x = fa[top[x]])
modify(1, 1, n, pos[top[x]], pos[x], a, b);
modify(1, 1, n, pos[y], pos[x], a, b);
}
void operation_add(int x, int y, ll a, ll b) {
int l = lca(x, y);
tree_modify(x, l, -a, b + a *  dis[x]);
tree_modify(y, l,  a, b + a * (dis[x] - 2 * dis[l]));
}
ll query(int t, int l, int r, int ql, int qr) {
if (ql <= l && r <= qr) return mn[t];
ll ans = mn[0];
if (tag[t])
ans = min(ans, min(tagA[t] * dis[id[max(ql, l)]],
tagA[t] * dis[id[min(qr, r)]]) + tagB[t]);
int mid = l + r >> 1;
if (ql <= mid) ans = min(ans, query(t * 2, l, mid, ql, qr));
if (qr > mid) ans = min(ans, query(t * 2 + 1, mid + 1,r, ql, qr));
return ans;
}
ll tree_query(int x, int y) {
ll ans = mn[0];
for (; top[x] != top[y]; x = fa[top[x]])
ans = min(ans, query(1, 1, n, pos[top[x]], pos[x]));
return min(ans, query(1, 1, n, pos[y], pos[x]));
}
ll operation_ask(int a, int b) {
int c = lca(a, b);
return min(tree_query(a, c), tree_query(b, c));
}
int main() {
int i, a, b, op, n, m; ll c, d;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (i = 1; i < n; ++i) {
scanf("%d%d%lld", &a, &b, &c);
add(a,b,c);add(b,a,c);
}
dfs(1); dfs2(1, 1);
for (i = 0; i <= 4 * n; i++)
mn[i] = 123456789123456789ll;
while (m--) {
scanf("%d", &op);
if (op == 1) {
scanf("%d%d%lld%lld", &a, &b, &c, &d);
operation_add(a, b, c, d);
} else {
scanf("%d%d", &a, &b);
printf("%lld\n", operation_ask(a, b));
}
}
return 0;
}

4515: [Sdoi2016]游戏

Description

Alice 和 Bob 在玩一个游戏。

游戏在一棵有 n 个点的树上进行。最初，每个点上都只有一个数字，那个数字是 123456789123456789。

有时，Alice 会选择一条从 s 到 t 的路径，在这条路径上的每一个点上都添加一个数字。对于路径上的一个点 r，

若 r 与 s 的距离是 dis，那么 Alice 在点 r 上添加的数字是 a×dis+b。有时，Bob 会选择一条从 s 到 t 的路径。

他需要先从这条路径上选择一个点，再从那个点上选择一个数字。

Bob 选择的数字越小越好，但大量的数字让 Bob 眼花缭乱。Bob 需要你帮他找出他能够选择的最小的数字。

Input

第一行两个数字 n、m，表示树的点数和进行的操作数。

接下来 n−1 行，每行三个数字 u、v、w，表示树上有一条连接 u、v 的边，长度是 w。

接下来 m 行。每行第一个数字是 1 或 2。

若第一个数是 1，表示 Alice 进行操作，接下来四个数字 s、t、a、b。

若第一个数是 2，表示 Bob 进行操作，接下来四个数字 s、t。

Output

每当 Bob 进行操作，输出一行一个数，表示他能够选择的最小的数字

Sample Input

3 5
1 2 10
2 3 20
2 1 3
1 2 3 5 6
2 2 3
1 2 3 -5 -6
2 2 3

Sample Output

123456789123456789
6
-106

HINT

n≤100000，m≤100000，∣a∣≤10000,0<=w，|b|<=109