POJ-1061-青蛙的约会
2016-04-28 03:17
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两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
这道题涉及到了扩展欧几里德算法,当然不乏复杂的算法。
两个青蛙跳到同一个点上才算是遇到了,所以有 (x+m*t) - (y+n*t) = p * ll; (t是跳的次数,ll是a青蛙跳的圈数跟b青蛙的圈数之差。整个就是路程差等于纬度线周长的整数倍),
转化一下: (n-m) * t + ll * p = x – y;
令 a = n-m, b = ll, c = gcd(a, b), d = x-y;
有 a * t + b * p = d;
要求的是t的最小整数解。
http://blog.chinaunix.net/uid-22263887-id-1778922.html这个链接讲得也不错,很详细的哦!
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
这道题涉及到了扩展欧几里德算法,当然不乏复杂的算法。
两个青蛙跳到同一个点上才算是遇到了,所以有 (x+m*t) - (y+n*t) = p * ll; (t是跳的次数,ll是a青蛙跳的圈数跟b青蛙的圈数之差。整个就是路程差等于纬度线周长的整数倍),
转化一下: (n-m) * t + ll * p = x – y;
令 a = n-m, b = ll, c = gcd(a, b), d = x-y;
有 a * t + b * p = d;
要求的是t的最小整数解。
#include <stdio.h> typedef long long LL; LL x, y; LL e_gcd(LL a, LL b) { if (!b) { x = 1; y = 0; return a; } LL ans = e_gcd(b, a % b); LL temp = x; x = y; y = temp - a / b * y; return ans; } LL cal(LL a, LL b, LL c) { LL gcd = e_gcd(a, b); if (c % gcd != 0) { return -1; } x *= c / gcd; b /= gcd; if (b < 0) { b = -b; } LL ans = x % b; if (ans <= 0) { ans += b; } return ans; } int main(int argc, const char * argv[]) { LL x, y, m, n, L; while (~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)) { LL ans = cal(m - n, L, y - x); if (ans == -1) { printf("Impossible\n"); } else { printf("%lld\n", ans); } } return 0; }
http://blog.chinaunix.net/uid-22263887-id-1778922.html这个链接讲得也不错,很详细的哦!
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