剑指offer（42）：数组中只出现1次的数字

题目描述

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

分析

如果题目对空间复杂度没有太高的要求，可以参考之前的问题，剑指offer（36）：第一个只出现一次的字符。对数组遍历一次，用LinkedHashMap存放每个数字出现的次数，对LinkedHashMap遍历，可以方便地找出出现次数为1次的两个数字。

牛客AC：

//num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
//将num1[0],num2[0]设置为返回结果
import java.util.Map;
import java.util.LinkedHashMap;
import java.util.Map.Entry;

public class Solution {
public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
if(array == null || array.length <= 1)
return;

Map<Integer, Integer> map = new LinkedHashMap<Integer, Integer>();
for(int i = 0; i < array.length; i++) {
int tmpNum = array[i];
if(map.containsKey(tmpNum)) {
int count = map.get(tmpNum) + 1;
map.remove(tmpNum);
map.put(tmpNum, count);
} else {
map.put(tmpNum, 1);
}
}

int flag =0;
int[] nums = new int[2];
for(Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) {
if(entry.getValue() == 1) {
nums[flag] = entry.getKey();
flag++;
}
}

num1[0] = nums[0];
num2[0] = nums[1];
}
}

剑指offer原题描述

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)O(n)，空间复杂度是O(1)O(1)。

分析

使用Map容器存储数字次数的方法，时间复杂度为O(n)O(n)，空间复杂度是O(n)O(n)，由于空间复杂度是$O(1)的要求，本题不能直接使用Map容器的方法。

推荐解法

首先考虑这个数组中只有一个数字出现一次的情况：异或运算的性质是任何一个数字异或运算它自己都等于0。如果只存在一个这样只出现一次的数字，在该数组中从头到尾依次异或运算每一个而数字，成对出现两次的数字就被异或运算抵消了，最后剩下的就是只出现一次的数字。

再考虑题目中有两个数字出现一次的情况：如果可以把原数组拆分成两个子数组，并且每个子数组都只包含一个这样的数字，就可以通过异或运算分别得到这两个数字。

如果从头到尾一次异或运算数组中的每一个数字，由于有两个（num1,num2)只出现一次的情况，那些两两成对出现的数字被异或运算抵消后，最后的结果(resultExclusiveOR)一定是那两个数字异或运算的结果。因为这两个数字肯定不一样，则resultExclusiveOR的二进制表示中至少有一个bit位为1（说明num1,num2在该bit位上肯定是不同的，异或运算的结果才可能是1）。找到resultExclusiveOR中第一个1所在的bit位，记为indexBitOf1，对于原数组中的每一个数字，如果对应的indexBitOf1的bit位上也为1，则同分在一个子数组；其他的数字分在另一个子数组。则出现了两次的数字肯定被分配在同一个子数组，因为两个相同的数字任意一位都是相同的。由于两个不同的只出现一次的数字也被分配在了不同的子数组，因此对每一个子数组进行两两异或运算，最后得到的结果就是两个不同的只出现一次的数字。

牛客AC：

/**
* //num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
* //将num1[0],num2[0]设置为返回结果
* @param array
* @param num1
* @param num2
*/
public void FindNumsAppearOnce(int[] array,int[] num1, int[] num2) {
if(array == null || array.length <2)
return;

int resExclusiveOR = 0; // 保存异或运算的结果
int length = array.length;
for(int i = 0; i < length; i++) // 进行两两异或运算
resExclusiveOR ^= array[i];

// 获取1所在的bit位索引
int indexBitOf1 = getFirstIndexOfBit1(resExclusiveOR);

// 利用异或运算查找只出现一次的数字
for(int i = 0; i < length; i++) {
int num = array[i];
// 根据数字的indexBitOf1的bit位上是否是1，划分为两个子数组
// 则两个不同的只出现一次的数字分别位于不同的子数组
// 在子数组中两两异或运算即得到只出现一次的数字
if(isIndexBit1(num, indexBitOf1))
num1[0] ^= num;
else
num2[0] ^= num;
}
}

// 获取二进制表示中1第一次出现的bit位索引
public int getFirstIndexOfBit1(int num) {
int indexBitOf1 = 0;
// 循环条件为数字和1进行与运算的结果等于0
// 并且bit为小于int类型的bit位数（4个字节，32位），具体和虚拟机的实现有关
while((num & 1) == 0 && indexBitOf1 < Integer.SIZE) {
num = num >> 1;
indexBitOf1++;
}
return indexBitOf1;
}

// 判断数字num的二进制表示中的第indexBitOf1的bit位上是否是1
public boolean isIndexBit1(int num, int indexBitOf1) {
num = num >> indexBitOf1;
if((num & 1) == 1)
return true;
else
return false;
}

参考

1. 何海涛，剑指offer名企面试官精讲典型编程题（纪念版），电子工业出版社