code vs 1090 加分二叉树 （树形DP）

1090 加分二叉树

2003年NOIP全国联赛提高组

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空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond


题解

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题目描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）

输出描述 Output Description

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入 Sample Input

5
5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145
3 1 2 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

n（n<=30)
分数<=100

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题解：f[root][l][r]表示区间l到r,以root为子树的根的最大值。
每种情况只计算一次。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m;
long long c[100],f[100][100][100];
int rt[100][100],a[100][100],root[100][100];
long long   dfs(int root,int l,int r)
{
if (f[root][l][r]!=-1)
return f[root][l][r];
if (l==r)
{
rt[l][r]=l;
f[l][l][r]=c[l];
return f[l][l][r];
}
long  left=0; long long  right=0;
for (int i=l;i<root;i++)
{
long long t=dfs(i,l,root-1);
if (left<t)
left=t,rt[l][root-1]=i;
}
for (int i=root+1;i<=r;i++)
{
long long t=dfs(i,root+1,r);
if (right<t)
right=t,rt[root+1][r]=i;
}
if (!left) left=1;
if (!right) right=1;
f[root][l][r]=left*right+c[root];
return f[root][l][r];
}
void outp(int l,int r)
{
if (r<l) return ;
printf("%d ",a[l][r]);
int t=a[l][r];
outp(l,a[l][r]-1);
outp(a[l][r]+1,r);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&c[i]);
memset(f,-1,sizeof(f));
long long ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
long long t=dfs(i,1,n);
//cout<<t<<endl;
if (ans<t)
{
ans=t; rt[1]
=i;
for (int j=1;j<=n;j++)
for (int k=j;k<=n;k++)
a[j][k]=rt[j][k];
}
}
printf("%lld\n",ans);
outp(1,n);
}