算法系列15天速成——第十三天 树操作【下】

今天说下最后一种树，大家可否知道，文件压缩程序里面的核心结构，核心算法是什么？或许你知道，他就运用了赫夫曼树。
听说赫夫曼胜过了他的导师，被认为”青出于蓝而胜于蓝“，这句话也是我比较欣赏的，嘻嘻。

 

一  概念

    了解”赫夫曼树“之前，几个必须要知道的专业名词可要熟练记住啊。

 

    1： 结点的权

            “权”就相当于“重要度”，我们形象的用一个具体的数字来表示，然后通过数字的大小来决定谁重要，谁不重要。

    2： 路径

             树中从“一个结点"到“另一个结点“之间的分支。

    3： 路径长度

             一个路径上的分支数量。

    4： 树的路径长度

             从树的根节点到每个节点的路径长度之和。

    5： 节点的带权路径路劲长度

             其实也就是该节点到根结点的路径长度*该节点的权。

    6:   树的带权路径长度

             树中各个叶节点的路径长度*该叶节点的权的和，常用WPL(Weight Path Length)表示。

 

二： 构建赫夫曼树

        上面说了那么多，肯定是为下面做铺垫，这里说赫夫曼树，肯定是要说赫夫曼树咋好咋好，赫夫曼树是一种最优二叉树,

         因为他的WPL是最短的，何以见得？我们可以上图说话。

   



现在我们做一个WPL的对比：

图A: WPL= 5*2 + 7*2 +2*2+13*2=54

图B：WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48

 

我们对比一下，图B的WPL最短的，地球人已不能阻止WPL还能比“图B”的小，所以，“图B"就是一颗赫夫曼树，那么大家肯定

要问，如何构建一颗赫夫曼树，还是上图说话。



 

第一步： 我们将所有的节点都作为独根结点。

第二步:   我们将最小的C和A组建为一个新的二叉树，权值为左右结点之和。

第三步： 将上一步组建的新节点加入到剩下的节点中，排除上一步组建过的左右子树，我们选中B组建新的二叉树，然后取权值。

第四步： 同上。

 

三： 赫夫曼编码

      大家都知道，字符，汉字，数字在计算机中都是以0，1来表示的，相应的存储都是有一套编码方案来支撑的，比如ASC码。

 这样才能在"编码“和”解码“的过程中不会成为乱码，但是ASC码不理想的地方就是等长的，其实我们都想用较少的空间来存储

更多的东西，那么我们就要采用”不等长”的编码方案来存储，那么“何为不等长呢“？其实也就是出现次数比较多的字符我们采用短编码，

出现次数较少的字符我们采用长编码，恰好，“赫夫曼编码“就是不等长的编码。

    这里大家只要掌握赫夫曼树的编码规则：左子树为0，右子树为1，对应的编码后的规则是：从根节点到子节点

A: 111

B: 10

C: 110

D: 0



 

四： 实现

      不知道大家懂了没有，不懂的话多看几篇，下面说下赫夫曼的具体实现。

         第一步：构建赫夫曼树。

         第二步：对赫夫曼树进行编码。

         第三步：压缩操作。

         第四步：解压操作。

 

1：首先看下赫夫曼树的结构，这里字段的含义就不解释了。

1 #region 赫夫曼树结构
2     /// <summary>
3 /// 赫夫曼树结构
4 /// </summary>
5     public class HuffmanTree
6     {
7         public int weight { get; set; }
8
9         public int parent { get; set; }
10
11         public int left { get; set; }
12
13         public int right { get; set; }
14     }
15     #endregion

 

2： 创建赫夫曼树，原理在上面已经解释过了，就是一步一步的向上搭建，这里要注意的二个性质定理：

         当叶子节点为N个，则需要N-1步就能搭建赫夫曼树。

         当叶子节点为N个，则赫夫曼树的节点总数为:(2*N)-1个。

1 #region 赫夫曼树的创建
2         /// <summary>
3 /// 赫夫曼树的创建
4 /// </summary>
5 /// <param name="huffman">赫夫曼树</param>
6 /// <param name="leafNum">叶子节点</param>
7 /// <param name="weight">节点权重</param>
8         p
4000
ublic HuffmanTree[] CreateTree(HuffmanTree[] huffman, int leafNum, int[] weight)
9         {
10             //赫夫曼树的节点总数
11             int huffmanNode = 2 * leafNum - 1;
12
13             //初始化节点，赋予叶子节点值
14             for (int i = 0; i < huffmanNode; i++)
15             {
16                 if (i < leafNum)
17                 {
18                     huffman[i].weight = weight[i];
19                 }
20             }
21
22             //这里面也要注意，4个节点，其实只要3步就可以构造赫夫曼树
23             for (int i = leafNum; i < huffmanNode; i++)
24             {
25                 int minIndex1;
26                 int minIndex2;
27                 SelectNode(huffman, i, out minIndex1, out minIndex2);
28
29                 //最后得出minIndex1和minindex2中实体的weight最小
30                 huffman[minIndex1].parent = i;
31                 huffman[minIndex2].parent = i;
32
33                 huffman[i].left = minIndex1;
34                 huffman[i].right = minIndex2;
35
36                 huffman[i].weight = huffman[minIndex1].weight + huffman[minIndex2].weight;
37             }
38
39             return huffman;
40         }
41         #endregion
42
43         #region 选出叶子节点中最小的二个节点
44         /// <summary>
45 /// 选出叶子节点中最小的二个节点
46 /// </summary>
47 /// <param name="huffman"></param>
48 /// <param name="searchNodes">要查找的结点数</param>
49 /// <param name="minIndex1"></param>
50 /// <param name="minIndex2"></param>
51         public void SelectNode(HuffmanTree[] huffman, int searchNodes, out int minIndex1, out int minIndex2)
52         {
53             HuffmanTree minNode1 = null;
54
55             HuffmanTree minNode2 = null;
56
57             //最小节点在赫夫曼树中的下标
58             minIndex1 = minIndex2 = 0;
59
60             //查找范围
61             for (int i = 0; i < searchNodes; i++)
62             {
63                 ///只有独根树才能进入查找范围
64                 if (huffman[i].parent == 0)
65                 {
66                     //如果为null，则认为当前实体为最小
67                     if (minNode1 == null)
68                     {
69                         minIndex1 = i;
70
71                         minNode1 = huffman[i];
72
73                         continue;
74                     }
75
76                     //如果为null，则认为当前实体为最小
77                     if (minNode2 == null)
78                     {
79                         minIndex2 = i;
80
81                         minNode2 = huffman[i];
82
83                         //交换一个位置，保证minIndex1为最小，为后面判断做准备
84                         if (minNode1.weight > minNode2.weight)
85                         {
86                             //节点交换
87                             var temp = minNode1;
88                             minNode1 = minNode2;
89                             minNode2 = temp;
90
91                             //下标交换
92                             var tempIndex = minIndex1;
93                             minIndex1 = minIndex2;
94                             minIndex2 = tempIndex;
95
96                             continue;
97                         }
98                     }
99                     if (minNode1 != null && minNode2 != null)
100                     {
101                         if (huffman[i].weight <= minNode1.weight)
102                         {
103                             //将min1临时转存给min2
104                             minNode2 = minNode1;
105                             minNode1 = huffman[i];
106
107                             //记录在数组中的下标
108                             minIndex2 = minIndex1;
109                             minIndex1 = i;
110                         }
111                         else
112                         {
113                             if (huffman[i].weight < minNode2.weight)
114                             {
115                                 minNode2 = huffman[i];
116
117                                 minIndex2 = i;
118                             }
119                         }
120                     }
121                 }
122             }
123         }
124         #endregion

3:对哈夫曼树进行编码操作，形成一套“模板”，效果跟ASC模板一样，不过一个是不等长，一个是等长。

1 #region 赫夫曼编码
2         /// <summary>
3 /// 赫夫曼编码
4 /// </summary>
5 /// <param name="huffman"></param>
6 /// <param name="leafNum"></param>
7 /// <param name="huffmanCode"></param>
8         public string[] HuffmanCoding(HuffmanTree[] huffman, int leafNum)
9         {
10             int current = 0;
11
12             int parent = 0;
13
14             string[] huffmanCode = new string[leafNum];
15
16             //四个叶子节点的循环
17             for (int i = 0; i < leafNum; i++)
18             {
19                 //单个字符的编码串
20                 string codeTemp = string.Empty;
21
22                 current = i;
23
24                 //第一次获取最左节点
25                 parent = huffman[current].parent;
26
27                 while (parent != 0)
28                 {
29                     //如果父节点的左子树等于当前节点就标记为0
30                     if (current == huffman[parent].left)
31                         codeTemp += "0";
32                     else
33                         codeTemp += "1";
34
35                     current = parent;
36                     parent = huffman[parent].parent;
37                 }
38
39                 huffmanCode[i] = new string(codeTemp.Reverse().ToArray());
40             }
41             return huffmanCode;
42         }
43         #endregion

4：模板生成好了，我们就要对指定的测试数据进行压缩处理

1 #region 对指定字符进行压缩
2         /// <summary>
3 /// 对指定字符进行压缩
4 /// </summary>
5 /// <param name="huffmanCode"></param>
6 /// <param name="alphabet"></param>
7 /// <param name="test"></param>
8         public string Encode(string[] huffmanCode, string[] alphabet, string test)
9         {
10             //返回的0,1代码
11             string encodeStr = string.Empty;
12
13             //对每个字符进行编码
14             for (int i = 0; i < test.Length; i++)
15             {
16                 //在模版里面查找
17                 for (int j = 0; j < alphabet.Length; j++)
18                 {
19                     if (test[i].ToString() == alphabet[j])
20                     {
21                         encodeStr += huffmanCode[j];
22                     }
23                 }
24             }
25
26             return encodeStr;
27         }
28         #endregion

 

5： 最后也就是对压缩的数据进行还原操作。

1 #region 对指定的二进制进行解压
2         /// <summary>
3 /// 对指定的二进制进行解压
4 /// </summary>
5 /// <param name="huffman"></param>
6 /// <param name="leafNum"></param>
7 /// <param name="alphabet"></param>
8 /// <param name="test"></param>
9 /// <returns></returns>
10         public string Decode(HuffmanTree[] huffman, int huffmanNodes, string[] alphabet, string test)
11         {
12             string decodeStr = string.Empty;
13
14             //所有要解码的字符
15             for (int i = 0; i < test.Length; )
16             {
17                 int j = 0;
18                 //赫夫曼树结构模板(用于循环的解码单个字符)
19                 for (j = huffmanNodes - 1; (huffman[j].left != 0 || huffman[j].right != 0); )
20                 {
21                     if (test[i].ToString() == "0")
22                     {
23                         j = huffman[j].left;
24                     }
25                     if (test[i].ToString() == "1")
26                     {
27                         j = huffman[j].right;
28                     }
29                     i++;
30                 }
31                 decodeStr += alphabet[j];
32             }
33             return decodeStr;
34         }
35
36         #endregion

 

最后上一下总的运行代码


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