用string实现大整数加法

最近在刷欧拉计划的题目，做到其中Problem 25：1000-digit
Fibonacci number时，完全蒙了，不知道从何下手，因为普通的思路计算前50个Fibonacci数就比较费时，还没到12位呢！更别说计算含1000位数字的时候是第多少个Fibonacci数了。因此想到这类题肯定有更巧妙的解法，在网上查询了相关资料，发现可以用来string实现大整数的加法。

大数相加不能直接使用基本的int类型，因为int可以表示的整数有限，不能满足大数的要求。可以使用字符串来表示大数，模拟大数相加的过程。

思路： 1.反转两个字符串，便于从低位到高位相加和最高位的进位导致和的位数增加；

            2.对齐两个字符串，即短字符串的高位用‘0’补齐，便于后面的相加；

            3.把两个正整数相加，一位一位的加并加上进位。

示例1：

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

#define MAXSIZE 1000

int main()
{
char number1[MAXSIZE+1];
char number2[MAXSIZE+1];
char sum[MAXSIZE+2];
char temp1[MAXSIZE+1];
char temp2[MAXSIZE+1];
int len1 = 0;
int len2 = 0;
int i = 0;
int j = 0;
int maxLen = 0;
int nSum = 0;
int nCarryBit = 0;
int nOverFlow = 0;

cin>>number1;
cin>>number2;

//1.反转字符串，便于从低位到高位相加和最高位的进位导致和的位数增加
len1 = strlen(number1);
len2 = strlen(number2);

j = 0;
for(i = len1-1; i >= 0; --i)
{
temp1[j++] = number1[i];
}
temp1[j] = '\0';
j = 0;
for(i = len2-1; i >= 0; --i)
{
temp2[j++] = number2[i];
}

//2.把两个字符串补齐，即短字符串的高位用‘0’补齐
maxLen = (len1 > len2)?len1:len2;
if(len1 < len2)
{
for(i = len1; i < len2; ++i)
temp1[i] = '0';
temp1[len2] = '\0';
}
else if(len1 > len2)
{
for(i = len2; i < len1; ++i)
temp2[i] = '0';
temp2[len1] = '\0';
}

//3.把两个正整数相加，一位一位的加并加上进位
for(i = 0; i < maxLen; i++)
{
nSum = temp1[i] - '0' + temp2[i] - '0' + nCarryBit;
if(nSum > 9)
{
if(i == (maxLen-1))
nOverFlow = 1;
nCarryBit = 1;
sum[i] = nSum - 10 + '0';
}
else
{
nCarryBit = 0;
sum[i] = nSum + '0';
}
}

//如果溢出的话表示位增加了
if(nOverFlow == 1)
{
sum[maxLen++] = nCarryBit + '0';
}
sum[maxLen] = '\0';

//从后向前输出，即是相加后的值
for(i = maxLen-1; i >=0; --i)
putchar(sum[i]);

cout<<"\n";

system("pause");
return 0;
}

示例2：
#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

string invert(string &src)
{
string newStr=src;
for(int i=src.length()-1,j=0; i>=0; --i,++j)
newStr[j]=src[i];

return newStr;
}

string intAdd(string &rs1,string &rs2)
{
string str1=invert(rs1);
string str2=invert(rs2);

if(str1.length()<str2.length())
str1.swap(str2);

for(size_t i=0; i!=str2.length(); ++i)
{
char c1=str1[i];
char c2=str2[i];
int t=((int)c1-48)+((int)c2-48);
if(t>=10)
{
//进位
int x=t/10;
t%=10;
size_t n=i+1;
do
{
int t1=(int)str1
-48+x;
if(t1>=10)
{
str1
=(char)(t1%10+48);
++n;
}
else
{
str1
=(char)(t1+48);
}
if(n==str1.length())
{
str1+="1";
break;
}
x=t1/10;
}
while(x!=0);

str1[i]=(char)(t+48);
}
else
{
str1[i]=(char)(t+48);
}
}
string &rstrResult=str1;
string strOut=invert(rstrResult);
return strOut;
}

int main()
{
string s1,s2;
cin>>s1>>s2;
string &rs1=s1,&rs2=s2;
string strResult=intAdd(rs1,rs2);

cout<<strResult<<endl;

system("pause");
return 0;
}

参考资料：
两个大数相加，使用字符串模拟相加过程

用string实现大整数加法