NYOJ42(dfs or 并查集)

一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）

随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",

如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2

4 3

1 2

1 3

1 4

4 5

1 2

2 3

1 3

1 4

3 4

样例输出

No
Yes

解题思路：给你一个无向图，判断是否欧拉通路，即一笔画问题；构成欧拉通路的条件：（1）图连通，（2）图中奇度点的个数只能是0或1.

用dfs或并查集判断图是否连通，另外开一个数组记录各个点的度数,根据上述结果判断。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[1010][1010],vis[1010],n,m,cnt,degree[1010];
void dfs(int u)
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(map[u][i]&&!vis[i])
{
vis[i]=1;
cnt++;
dfs(i);
}
}
}
int main()
{
int t,i,j,k,a,b,flag;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(map,0,sizeof(map));
memset(degree,0,sizeof(degree));
flag=1;
for (i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
map[a][b]=map[b][a]=1;
degree[a]++;
degree[b]++;
}
for(k=0,i=1;i<=n;i++)
{
if(degree[i]%2==1) k++; //统计图中奇度点的个数
}
cnt=0;
dfs(1);
if((k!=2&&k!=0)||cnt<n) flag=0; //如果奇度点个数不为2且不为0或图不连通，则不能构成欧拉通路.
if(flag==1) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}