[CodeForces 595C] Warrior and Archer （无胜负最优值博弈）

CodeForces - 595C

一根数轴上分布着偶数个点，A和 B每次轮流从上面拿走一个点

A希望最后剩下来的两个点距离尽量近，B则希望尽量远

若两个人都采用最佳策略，则最后剩下的两个点的距离是多少

这很显然是一个博弈，属于无胜负求最优值的游戏

既然是博弈，我们就要寻找这个游戏的最佳策略是什么

对坐标排序后，假设最后剩下的两个点下标为 l,rl, r

首先， A希望最后两个点尽量近，那么他会尽可能地去拿两边的点

也就是说，他不可能去拿 [l,r][l,r]内的点

而 B则相反，他不可能去拿 [l,r][l,r]外面的点

这样 [l,r][l,r]之中一定都是 B拿掉的，有 N2−1\frac N 2-1个点，同理 [l,r][l,r]之外的

所以最后，r−l+1=N2−1r-l+1=\frac N 2-1

由于 A先行动，那么结果一定对 A最有利，即对于A的最优解

答案就是所有满足 r−l+1=N2−1r-l+1=\frac N2-1 的最小区间

小小总结一下博弈：

1) 先手占有主动权，通常可以控制局面，如果条件允许，一定对其最优

2) 先手得利，则后手必然吃亏，后手得利，先手则必然吃亏，二者不相容

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using namespace std;
typedef pair<int,int> Pii;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double DBL;
typedef long double LDBL;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define Pow2(a) (a*a)

const int maxn=2e5+10;
int N;
int inpt[maxn];

int main()
{
scanf("%d", &N);
int ans=1e9;
for(int i=1; i<=N; i++) scanf("%d", &inpt[i]);
sort(inpt+1,inpt+1+N);
for(int i=N/2+1; i<=N; i++) ans=min(ans, inpt[i]-inpt[i-N/2]);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}