（一般）POJ-1328 区间贪心，几何

题目大意：以x轴为分界，y>0部分为海，y<0部分为陆地，给出一些岛屿坐标（在海中），再给出雷达可达到范围，雷达只可以安在陆地上，问最少多少雷达可以覆盖所以岛屿。

题目链接：点击打开链接

分析：这里首先说一下我一开始的思路（当然是错的），因为发现许多人一开始跟我的想法一致，所以在这里纠正这个错误。起先我是这么做的：

对于一个雷达放置点的y坐标，肯定是越往上越好，所以可以断定所以雷达都放置在x轴上（当然这是正确的）。

然后来考虑最左边的一个岛屿A，要用一个雷达去覆盖它，又要使得之后的岛屿会尽可能的都在这个雷达的范围里，那么雷达在覆盖A的条件下越往左放置越好，即A刚好在雷达扫描的边界上为最优，我们可以以此来求出雷达的坐标，然后判断继A之后有哪些岛屿在刚刚放置的雷达范围之中，若在便从队列中除去，若不在便以此岛屿再次执行与A一样的操作（即找下一个雷达的布置位置）。

后来发现这种做法是错误的，在放置第一个雷达时，在满足覆盖A的同时，并不是越往右放置越好，因为当雷达往右挪动时，会将不再覆盖左侧的一部分（如图阴影部分），此时B点将需要另外添加一个雷达来覆盖，故这种思路是错误的！



那么该怎么做呢？我们可以这样想，既然我要用一个圆尝试着（雷达范围，半径为r）去覆盖岛屿，那为何不以岛屿为圆心r为半径画一个圆（记为圆O），于是只要雷达在这个圆里那么这个岛屿就能被覆盖。而从前面的分析可知，雷达必然要布置在x轴上，所以雷达肯定放在圆O与x轴的那段交线区间上，如图：



所以我们可以将所有的岛屿对应的这段区间记录下来，然后以区间左界从小到大排序就行，之后从第一个区间开始，如果第二个区间与其有交集，就更新这个交集，并从队列中除去区间1，2，如果第三个区间与这个交集又有交集，那么便更新交集并除去区间3直到不满足有交集为止。然后继续模拟这个过程就行了，每模拟以此这个过程ANS++（即区间选点问题）

附上代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct _pair
{
double x, y;
_pair(double a = 0, double b = 0){ x = a, y = b; }
bool operator < (const _pair c)const { return x < c.x; }
}que[1000 + 5];
int head = 0, tail = 0;
int n, R, T, ans;
bool flag;
inline void _push(_pair v){ que[tail] = v; tail++; }
inline void _pop(){ head++; }
bool judge(_pair &t, _pair v)   //判断是否有交集，如果有更新交集t
{
if (!(t.x > v.y || t.y < v.x))
{
t.x = min(t.x, v.x);
t.y = min(t.y, v.y);
return true;
}
return false;
}
int main()
{
while (scanf("%d%d", &n, &R))
{
if (!n&&!R) break;
T++;
ans = flag = head = tail = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
if (b > R) flag = 1;         //如果无法到覆盖这个点令flag=1
_push(_pair(a - sqrt((double)R*R - b*b), a + sqrt((double)R*R - b*b)));
}
if (flag) printf("Case %d: -1\n",T);
else
{
sort(que, que + n);
while (head != tail)
{
ans++;
_pair t = que[head];    //交集初始化为第一个区间
while (head != tail)
{
_pair v = que[head];
if (judge(t, v)) _pop();   //有交集就出队
else break;
}
}
printf("Case %d: %d\n", T, ans);
}
}
return 0;
}