bzoj 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy(斜率优化)
2016-04-26 09:57
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1010: [HNOI2008]玩具装箱toy
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Description
P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容
器,甚至超过L。但他希望费用最小.
Input
第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7Output
输出最小费用Sample Input
5 43
4
2
1
4
Sample Output
1HINT
Source
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题解:斜率优化
状态转移方程:f[i]=f[j]+(x-l)^2
x=i-(j+1)+sum[i]-sum[j]
(i+sum[i])-(j+sum[j])-1
另i+sum[i]=a, j+sum[j]=b带入方程得:
f[i]=f[i]+((x-y)-(l+1))^2
经过大量化简得:
f[i]=-2ba+b^2+2*l*b+f[j]+l^2-2*l*a+a*a
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define N 50003 #define ll long long using namespace std; ll n,l,p ,q ,sum ,f ; ll K(ll x) { return -2*p[x]; } ll B(ll x) { return p[x]*p[x]+2*l*p[x]+f[x]; } ll calc(ll x,ll y) { return K(y)*p[x]+B(y); } inline bool pd(ll x1,ll x2,ll x3){ ll w1=(K(x1)-K(x3))*(B(x2)-B(x1)); ll w2=(K(x1)-K(x2))*(B(x3)-B(x1)); return w1>=w2; } int main() { scanf("%lld%lld",&n,&l); for (int i=1;i<=n;i++) { ll x; scanf("%lld",&x); sum[i]=sum[i-1]+x; p[i]=sum[i]+i; } l++; ll head=0,tail=0; for (ll i=1;i<=n;i++) { while (head<tail&&calc(i,q[head])>=calc(i,q[head+1])) head++; f[i]=calc(i,q[head])+p[i]*p[i]-2*l*p[i]+l*l; while (head<tail&&pd(i,q[tail-1],q[tail])) tail--; tail++; q[tail]=i; } printf("%lld",f ); }
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