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leetcode 258. Add Digits(数论)

2016-04-26 03:15 405 查看
Given a non-negative integer
num
, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given
num = 38
, the process is like:
3 + 8 = 11
,
1 + 1 = 2
. Since
2
has only one digit, return it.

这道题是求一个数的数根。

数根有一个同余性质:一个数与它的数根对(b-1)同余(b是进制数)。

举个简单的例子就明白了:

123=1*100+2*10+3

=1*(99+1)+2*(9+1)+3

=(99+2*9)+(1+2+3)

前面一项能被9整除,后面的一项就是各个位上数的和。对1+2+3后得到的数,还是可以这么拆分,一直下去直到数根。

所以一个数与它的数根对(b-1)同余(b是进制数)。

对于本题,我们就利用这个性质求数根,因为数根是一位数,而且数根%9和num%9结果一样的,所以我们就直接num%9,但是我们这里求出来的数不是数根,数根是[0,9],而%9求出的是[1,8],所以我们加一个小的处理技巧:先减1,模了以后再加1.

class Solution {
public:
int addDigits(int num) {
return 1+(num-1)%9;
}
};
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