poj2955Brackets区间dp（括号匹配）

首先考虑怎么样定义dp让它满足具有通过子结构来求解、

定义dp [ i ] [ j ] 为串中第 i 个到第 j 个括号的最大匹配数目

那么我们假如知道了 i 到 j 区间的最大匹配，那么i+1到 j+1区间的是不是就可以很简单的得到。

那么 假如第 i 个和第 j 个是一对匹配的括号那么dp [ i ] [ j ] = dp [ i+1 ] [ j-1 ] + 2 ;

那么我们只需要从小到大枚举所有 i 和 j 中间的括号数目，然后满足匹配就用上面式子dp，然后每次更新dp [ i ] [ j ]为最大值即可。

更新最大值的方法是枚举 i 和 j 的中间值，然后让 dp[ i ] [ j ] = max ( dp [ i ] [ j ] , dp [ i ] [ f ] + dp [ f+1 ] [ j ] ) ;

第一次用string，感觉还不错，觉得这东西就是一个试着用，从不会到会的过程
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
string s;
int dp[105][105];
int main()
{
while(cin>>s)
{
if(s=="end")//这里也可以写成s[0]=='e',s.length()也可以写成s.size()
break;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=s.length();i++)
for(int j=0,k=i;k<s.length();j++,k++)
{
if(s[j]=='('&&s[k]==')'||s[j]=='['&&s[k]==']')
dp[j][k]=dp[j+1][k-1]+2;
for(int m=j;m<k;m++)
dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j][m]+dp[m+1][k]);
}
cout<<dp[0][s.length()-1]<<endl;
}
return 0;
}