HDU 1166 敌兵布阵
2016-04-25 19:44
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Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段,所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动,可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T,表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
Sample Output
Case 1:
6
33
59
分析:这道题的数据量很大,用朴素算法肯定超时,因此用线段树来做,每次操作的时间复杂度是O(log n).该题每次对某一点更新,并对一个区间的和进行查询,因此用树状数组将会比较简单,这题数据量很大,不能用cin,cout流输入输出。
树状数组解法:
线段树解法:
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段,所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动,可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T,表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
Sample Output
Case 1:
6
33
59
分析:这道题的数据量很大,用朴素算法肯定超时,因此用线段树来做,每次操作的时间复杂度是O(log n).该题每次对某一点更新,并对一个区间的和进行查询,因此用树状数组将会比较简单,这题数据量很大,不能用cin,cout流输入输出。
树状数组解法:
#include<stdio.h> #include<iostream> #include<string.h> #define MAXN 100000 using namespace std; int c[MAXN]; int n; int lowbit(int x)///利用计算机补码计算2^k(其中k为x二进制末尾0的个数) { return x&(-x); } void add(int i,int val)///修改操作,更新C[i],如果A[i]发生改变,那么C[i]节点发生改变,C[i]的祖先也发生改变。 { while(i<=n) { c[i]+=val; i+=lowbit(i); } } int sum(int i)///计算前i项的和 { int s=0; while(i>0) { s+=c[i]; i-=lowbit(i); } return s; } int main() { int t,i,j,a,b,d; char str[13]; scanf("%d",&t); for(j=1; j<=t; j++) { memset(c,0,sizeof(c)); scanf("%d",&n); for(i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&a); add(i,a); } printf("Case %d:\n",j); while(~scanf("%s",str)&&strcmp(str,"End")) { scanf("%d%d",&b,&d); if(strcmp(str,"Query")==0) printf("%d\n",sum(d)-sum(b-1));///求区间的和 else if(strcmp(str,"Add")==0) add(b,d); else add(b,-d); } } }
线段树解法:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define N 50005 using namespace std; int num ; struct Tree { int l;///左端点 int r;///右端点 int sum;///总数 } tree[N*4]; ///总线段的长度为N,若开数组,一般开到N的4倍 void buid(int root,int l,int r)///root表示根节点,它的范围为[l,r] { tree[root].l=l; tree[root].r=r; if(tree[root].l==tree[root].r)///当左右端点相等时就是叶子节点 { tree[root].sum=num[l];///赋初值 return;///递归出口 } int mid=(l+r)/2; buid(root<<1,l,mid);///root<<1相当于root*2,即是他的左孩子 buid(root<<1|1,mid+1,r);///root<<1|1相当于root*2+1,即是他的右孩子 tree[root].sum=tree[root<<1].sum+tree[root<<1|1].sum;///父亲的sum=左孩子的sum+右孩子的sum } void update(int root,int pos,int val)///root是根节点,将在pos的点更新为val { if(tree[root].l==tree[root].r)///如果是叶子节点,即是pos对应的位置 { tree[root].sum=val;///更新操作 return;///递归出口 } int mid=(tree[root].l+tree[root].r)/2; if(pos<=mid)///如果pos点是root对应的左孩子,就调用update(root<<1,pos,val),在左孩子里找 update(root<<1,pos,val); else update(root<<1|1,pos,val); tree[root].sum=tree[root<<1].sum+tree[root<<1|1].sum; } int query(int root,int L,int R)///查询操作 { if(L<=tree[root].l&&R>=tree[root].r)///[L,R]要查询的区间包含root节点表示的区间直接返回root节点的sum值 return tree[root].sum; int mid=(tree[root].l+tree[root].r)/2,ret=0; if(L<=mid) ret+=query(root<<1,L,R);///查询root节点的左孩子 if(R>mid) ret+=query(root<<1|1,L,R);///查询root节点的右孩子 return ret;/// } int main() { int ca,cas=1,n,Q,a,b; char str[10]; scanf("%d",&ca); while(ca--) { scanf("%d",&n); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&num[i]);///表示在i点的兵力数量 } buid(1,1,n); printf("Case %d:\n",cas++); while(scanf("%s",str),strcmp(str,"End")) { scanf("%d%d",&a,&b); if(strcmp(str,"Query")==0) { if(a>b) swap(a,b); printf("%d\n",query(1,a,b)); } else if(strcmp(str,"Add")==0) { num[a]=num[a]+b; update(1,a,num[a]); } else if(strcmp(str,"Sub")==0) { num[a]=num[a]-b; update(1,a,num[a]); } } } }
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