练习二 1019 n皇后问题

题目：

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。<br>你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。<br><br>

[align=left]Input[/align]
共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

[align=left]Output[/align]
共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

[align=left]Sample Input[/align]

1<br>8<br>5<br>0<br><br>

题目大意：有n个皇后在棋盘上，若将任意两个皇后放在同一排或同一列或成45度角放置则它们将会互相攻击，求出使其不互相攻击放置的方法数目。

解题思路：回溯法+递归。我们可以以行优先，就是说皇后的行号按顺序递增，只考虑第i个皇后放置在第i行的哪一列，所以在放置第i个皇后的时候，可以从第1列判断起，如果可以放置在第1个位置，则跳到下一行放置下一个皇后。如果不能，则跳到下一列...直到最后一列，如果最后一列也不能放置，则说明此时放置方法出错，则回到上一个皇后向之前放置的下一列重新放置，最终可求出结果。

感想：n皇后问题的复杂程度还是蛮高的，虽然有类似题目但还是好长时间没做出来，不过因为n<=10,所以可以直接水一波算出前十的解直接代入就好。。

水题代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int p[10]={1,0,0,2,10,4,40,92,352,724};
int n;
while(cin>>n&&n!=0)
{
cout<<p[n-1]<<endl;
}
return 0;
}
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<iomanip>
using namespace std;
#define N 15
int n; //皇后个数
int sum=0; //可行解个数
int x
; //皇后放置的列数
int place(int k)
{
int i;
for(i=1;i<k;i++)
if(abs(k-i)==abs(x[k]-x[i])||x[k]==x[i])
return 0;
return 1;
}
int queen(int t)
{
if(t>n) //当放置的皇后超过n时，可行解个数加1，此时n必须大于0
sum++;
else
for(int i=1;i<=n;i++)
{
x[t]=i; //标明第t个皇后放在第i列
if(place(t)) //如果可以放在某一位置，则继续放下一皇后
queen(t+1);
}
return sum;
}
int main()
{
int t;
while(cin>>n)
{
sum=0;
if(n==0) break;
cout<<queen(1)<<endl;
}
return 0;
}