HDU 1848 Fibonacci again and again Nim博弈变形

Fibonacci again and again
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& %I64u
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1848

Appoint description: 
System Crawler  (2016-04-19)

Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的： 

F(1)=1; 

F(2)=2; 

F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 

所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。 

在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。 

今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下： 

1、  这是一个二人游戏; 

2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个； 

3、  两人轮流走; 

4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个； 

5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）； 

6、  最先取光所有石子的人为胜者； 

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。 

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。 

m=n=p=0则表示输入结束。 

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。 

 

Sample Input

1 1 1
1 4 1
0 0 0

 

Sample Output

Fibo
Nacci

 

一道Nim博弈的变形，每次取的个数必须是Fibonacci数列中的值，但我们知道，这个数列中有无数多个数。分析题目可以得知，每一堆物品的数量不超过1000，所以他每次最多取1000个，不可能超过1000，因此我们可以将fibonacci数列打个表，到1000就停下来，这样再按照每次取的数量受限的Nim博弈做就行了，具体做法就是计算出每一堆的SG值，然后将这些SG值疑惑，如果为0就输了，否则就赢了。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxn 10010
using namespace std;

int fab[100];
int n;
int sg[maxn];
bool Hash[maxn];
void sg_solve(int *s,int t,int range);

void init()
{
int i;
fab[0]=fab[1]=1;
for(i=2;i<100;i++)
{
fab[i]=fab[i-1]+fab[i-2];
if(fab[i]>1000)
break;
}
n=i;
sg_solve(fab,n,10000);
}

void sg_solve(int *s,int t,int range) //range求解范围 S[]数组是可以每次取的值，t是s的长度。
{
int i,j;
memset(sg,0,sizeof(sg));
for(i=1;i<=maxn;i++)
{
memset(Hash,0,sizeof(Hash));
for(j=0;j<t;j++)
if(i - s[j] >= 0)
Hash[sg[i-s[j]]] = 1;
for(j=0;j<=maxn;j++)
if(!Hash[j])
break;
sg[i] = j;
}
}

int main()
{
init();
int m,n,p;
int ans;
while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&p)&&m&&n&&p)
{
ans=sg[m]^sg
^sg[p];
printf("%s\n",ans==0?"Nacci":"Fibo");
}
return 0;
}