剑指offer（12）：数值的整数次方

题目描述：

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。不得使用库函数，不考虑大数问题。

分析：

此题主要考察幂在负数、正数、0时的判断，以及底数为0、幂为负数时的极端情况。还需要考虑double类型的精度问题，不能直接判断n==0，而需要判断两个数的差的绝对值在一定范围内，即可认为相等。这是代码的健壮性。

另外，如果直接做乘方运算，需要做（exponent-1）次乘法，在exponent比较大时效率不高。考虑exponent的奇偶性问题：

　　　　an=an/2∗an/2a^n = a^{n/2}*a^{n/2} （n为偶数）

　　　　

　　　　an=an/2∗an/2∗aa^n = a^{n/2}*a^{n/2}*a （n为奇数）

利用该原理，对乘方运算递归运算，可以大大减少乘法次数。用右移运算（>>)右移1位（>>1）代替除以2的运算，提高效率。判断奇偶性时，求余运算（%）效率不高，用该数和1进行与运算，判断结果是否等于1，效率高很多，

(n & 1) == 1

，条件成立为奇数，否则为偶数。

牛客AC代码：

public class Solution {
public double Power(double base, int exponent) {
// base等于0，指数小于0的情况下数学上没有意义
// float/double类型不能直接判断是否等于0，因为误差存在
// 当该数字与0的差的绝对值在精度范围内时即可认为相等
if((base - 0.0 > -0.00000001) && (base - 0.0 < 0.00000001) && exponent <= 0)
return 1.0;

// 等于0
if (exponent == 0)
return 1;
// 大于0
if (exponent > 0)
return calPower(base, exponent);
// 小于0
else
return 1.0 / calPower(base, -exponent);
}

public double calPower(double x, int n) {
if (n == 0)
return 1;
if (n == 1)
return x;

if ((n & 1) == 0)  // 判断奇偶数，与运算优先级低于等于运算，因此注意括号
return calPower(x * x, n >> 1); // n右移1位即除以2的1次方，位移运算效率高于除法
else
return calPower(x * x, n >> 1) * x;
}
}

参考

1. 何海涛，剑指offer名企面试官精讲典型编程题（纪念版），电子工业出版社