信号处理（二）——傅里叶变换与傅里叶级数的区别与联系

1.傅里叶级数和傅里叶变换：

傅里叶级数对周期性现象做数学上的分析

傅里叶变换可以看作傅里叶级数的极限形式，也可以看作是对周期现象进行数学上的分析。

除此之外，傅里叶变换还是处理信号领域的一种很重要的算法。要想理解傅里叶变换算法的内涵，首先要了解傅里叶原理的内涵。

傅里叶原理表明：对于任何连续测量的数字信号，都可以用不同频率的正弦波信号的无限叠加来表示。

傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。

傅里叶级数针对的是周期性函数，傅里叶变换针对的是非周期性函数，它们在本质上都是一种把信号表示成复正选信号的叠加。

2.傅里叶级数

2.1 周期函数

凡是满足以下关系式：

（T为常数） 的函数，都称为周期函数。

2.2 傅里叶级数的性质

傅里叶级数是一类特殊的函数项级数，对周期性现象进行数学上的分析，其在理论和应用上都有重要价值。

1）收敛性

3 傅里叶变化与傅里叶级数之间的区别与联系

傅里叶级数是周期变换，傅里叶变换是一种非周期变换

傅里叶级数是以三角函数为基对周期信号的无穷级数展开，如果把周期函数的周期取作无穷大，对傅里叶级数取极限即得到傅里叶变换。

傅里叶变换是从傅里叶级数推演而来的，傅里叶级数是所有周期函数都可以分解成一系列的正交三角函数，这样，周期函数对应的傅里叶级数即是它的频谱函数

傅里叶级数是周期信号的另一种时域的表达方式，也就是正交级数，它不同频率的波形的叠加，而傅里叶变换就是完全的频域分析