剑指offer（9）：跳台阶问题

题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析：

这种问题的思路一般是采用数学归纳法，当n=1时，只有一种跳法；当n=2时，青蛙可以一次跳2级，也可以一次跳两级，需要跳两次，所以有两种跳法。

考虑一般的情况。n级台阶的跳法为f(n)f(n)，n>2时，第一次跳有两种不同选择：只跳1级，则后面的跳法为f(n−1)f(n-1)；如果第一次跳2级，则后面的跳法为f(n−2)f(n-2)，因此总跳法为f(n)=f(n−1)+f(n−2)f(n)=f(n-1)+f(n-2)，即斐波那契数列。

牛客AC代码：

public int JumpFloor(int target) {
if(target <= 0)
return 0;
if(target <= 2)
return target;

int f1 = 1;
int f2 = 2;
int fn = 0;
for(int i = 3; i <= target; i++) {
fn = f1 + f2;
f1 = f2;
f2 = fn;
}
return fn;
}

问题扩展：变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析：

类似于上面的分析，有n中跳法，则：

　　　　f(n)=f(n−1)+f(n−2)+f(n−3)+...+f(1)f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(1)

　　　　

　　　　f(n−1)=f((n−1)−1)+f((n−1)−2)+...+f(1)f(n-1) = f((n-1)-1) + f((n-1)-2) + ... + f(1)

　　　　　　　 　　=f(n−2)+f(n−3)+...+f(1);= f(n-2) + f(n-3) + ... + f(1);

　　　　　　　 　　

　　　　则：f(n)=2∗f(n−1)f(n) = 2*f(n-1)

牛客AC代码：

public class Solution {
public int JumpFloorII(int target) {
if(target <= 0)
return 0;
if(target <= 2)
return target;

int f = 2;
int fn = 0;
for(int i = 3; i <= target; i++) {
fn = 2 * f;
f = fn;
}
return fn;
}
}

参考

1. 何海涛，剑指offer名企面试官精讲典型编程题（纪念版），电子工业出版社