[HDOJ5573]Binary Tree（找规律，贪心）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5573

这个题……规律暂时还找不到，先贡献两发TLE的代码吧，一个dfs一个状压枚举。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 66;
ll n, k;
ll f[maxn];
ll ans[maxn];
bool sub[maxn];

void init() {
f[0] = 1;
for(int i = 1; i < maxn; i++) {
f[i] = f[i-1] * 2;
}
}

int main() {
// freopen("in", "r", stdin);
int T, _ = 1;
init();
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%I64d %I64d", &n, &k);
for(int i = 1; i <= k; i++)
ans[i] = f[i-1];
if(n % 2 == 0) ans[k]++;
ll nn = 1 << k;
bool exflag = 0;
for(ll i = 1; i < nn; i++) {
if(exflag) break;
ll cur = 0;
memset(sub, 0, sizeof(sub));
for(ll j = 1; j <= k; j++) {
if((1 << j) & i) {
sub[j] = 1;
cur -= ans[j];
}
else cur += ans[j];
}
if(cur == n) exflag = 1;
}
printf("Case #%d:\n", _++);
for(ll i = 1; i <= k; i++) {
printf("%I64d ", ans[i]);
if(sub[i]) printf("-\n");
else printf("+\n");
}
}
return 0;
}

ENUM

这个题想了很多天，想明白了其实还蛮简单的。

题目给了一棵满二叉树，按照层次遍历从左到右挨个编号1 2 3....问蛤蛤从根节点向下走，走到一个点可以加上当前节点编号也可以删掉当前节点编号。问走k层能否恰好续够n。

题目中给了一个条件：N≤2^K≤2^60

因为读题坑掉了没看到这个条件，浪费了很多时间在例如n=10 k=3的情况上。这种情况在我的搜索中是完全有结果的，但是实际上这个情况不会在题目中出现，因为8<10。

这样就好办了，我们考虑任何一个十进制数都可以表示为二进制，这个二进制表示了某一位上是否要加上对应的2的幂次。

（以上皆为口胡+脑补，正常题解在下面）

N<=2^k意味着我们总能找到第k+1个节点，使得N小于k+1节点的数值。既然如此，我们贪心地选取最左边的一条链。这样，最左边那个点必然是整层最小的。对于本题目而言，总有2^(k+1)-1≥n。

由于最左侧的链均为2的幂次，我们以前的知识中一定有这样一条规律：2^(k)-1=∑i(1,k-1)2^i。表达不清楚，举个例子：32-1=1+2+4+8+16。

我们假设整条长度为k链都是加的，那它的总和就是2^(k+1)-1，我们现在知道要求的n，那我们不需要的那部分的值为2^(k+1)-1-n。

假设这个值为x，那x也总是能表达为一个二进制数，我们只需要在这个链子上找到可以表示x的二进制数的位置，把它们标记为'-'即可。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 66;
ll n, k;
ll f[maxn];
ll ans[maxn];
bool sub[maxn];

void init() {
f[0] = 1;
for(int i = 1; i < maxn; i++) {
f[i] = f[i-1] * 2;
}
}

int main() {
// freopen("in", "r", stdin);
int T, _ = 1;
init();
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%I64d %I64d", &n, &k);
memset(sub, 0, sizeof(sub));
for(int i = 1; i <= k; i++)
ans[i] = f[i-1];
ll remain = f[k] - n - 1;
if(n % 2 == 0) {
ans[k]++;
remain++;
}
remain >>= 1;
int cnt = 1;
while(remain) {
if(remain % 2 == 1) sub[cnt] = 1;
remain >>= 1;
cnt++;
}
printf("Case #%d:\n", _++);
for(int i = 1; i <= k; i++) {
printf("%I64d ", ans[i]);
sub[i] ? printf("-\n") : printf("+\n");
}
}
return 0;
}