动态规划 最大的算式

题目描述

题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
N=5, K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
1*2*(3+4+5)=24
1*(2+3)*(4+5)=45
(1*2+3)*(4+5)=45
……

输入

共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中(2<=N<=15, 0<=K<=N-1)。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出

仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2 1 2 3 4 5

样例输出

120
 
 

典型的动态规划问题，用f[i][j]表示在前i个数中插入j个乘号所能达到的最大运算和，可以得到状态转移方程f[i][j]=max(f[i][j],f[i-l][j-1]*(sum[i]-sum[l-1]),其中2<=l<=i,sum数组记录的是前i个数的总和。初始值f[i][0]=sum[i],1<=i<=n。
 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL f[120][120],sum[120];
int n,k,t;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&t);
sum[i]=sum[i-1]+t;
}
for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=sum[i];
for(int i=2;i<=n;i++){
t=min(i-1,k);
for(int j=1;j<=t;j++)
for(int l=2;l<=i;l++) f[i][j]=max(f[i][j],f[l-1][j-1]*(sum[i]-sum[l-1]));
}
printf("%I64d\n",f
[k]);
return 0;
}