CSU 1541 There is No Alternative【最小生成树+思维】

1541: There is No Alternative

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Sample Input

4 4
1 2 3
1 3 3
2 3 3
2 4 3

Sample Output

1 3

HINT

Source

题目大意：给你n个点，m条边，求连接所有岛屿的权值和最小的边里边，哪些是必须建立的。

分析：其实就是在最小生成树中找到哪些边是必须建立的，并且求一下这些边的权值和。

思路：

对于这样一种情况：



对于这个图的最小生成树的值很好看出权值和为4.对于这三条边，也很容易分析出没有哪一条边是在最小生成树里边必须建立的。但是如果是这样的情况：



不难看出有两条边是必须建立的，分别是：a-c，b-c，那么我们到底要怎样判断一条边是否一定在最小生成树里边呢？

首先对于m条边排序，使用克鲁斯卡尔算法将每一条贪心入树的边都标记上，然后再对于这些个标记的边挨个枚举，如果去掉这个当前枚举到的边再求一下最小生成树的权值，如果权值等于第一次求的最小生成树的权值，辣么说明，这条边，在最小生成树里边，有，和没有，都是一样的，因为这个时候有其他边能够替代这条边形成一颗最小生成树（毕竟一个图里边最小生成树不一定是唯一的）。

辣么如果不等呢？那就说明这条边如果不建立的话，形成的图，无论能否形成一颗树（n-1条边），无论能否连通，如果权值不等于最小生成树的值，辣么说明这条边呢，没有了的话是形成不了正确的一颗最小生成树的。所以，这种情况，就是我们需要找的情况。

对于刚刚语言描述的代码实现：

sort(a,a+m,cmp);//排序
for(int i=0;i<m;i++)//求一下最小生成树的值
{
if(find(a[i].x)!=find(a[i].y))
{
merge(a[i].x,a[i].y);
mst+=a[i].w;
a[i].falg=1;//如果这条边能贪心入树，标记上，一会要枚举
}
}
//printf("%d\n",mst);
int cont=0;//必须建立的边的条数
int sum=0;//权值和
for(int i=0;i<m;i++)
{
//printf("%d\n",a[i].falg);
if(a[i].falg==1)//枚举每一条在我们找到的最小生成树里边的边
{
init();//f【i】=i
int tmp=0;
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(i==j)continue;//去掉这条边
if(find(a[j].x)!=find(a[j].y))//求这个时候的最小生成树
{
merge(a[j].x,a[j].y);
tmp+=a[j].w;
}
}
//printf("%d\n",tmp);
if(tmp!=mst){cont++;sum+=a[i].w;}//如果权值和最小生成树的权值不等，辣么说明这条边，是一定需要建立的。
}
}

最后是完整的AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct zuobiao
{
int x,y,w,falg;
}a[1000000];
int mst;
int f[100000];
int find(int a)
{
int r=a;
while(f[r]!=r)
r=f[r];
int i=a;
int j;
while(i!=r)
{
j=f[i];
f[i]=r;
i=j;
}
return r;
}
void merge(int a,int b)
{
int A,B;
A=find(a);
B=find(b);
if(A!=B)
f[B]=A;
}
int n,m;
int cmp(zuobiao a,zuobiao b)
{
return a.w<b.w;
}
void init()
{
for(int i=0;i<=n;i++)
{
f[i]=i;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
a[i].falg=0;
}
sort(a,a+m,cmp);
for(int i=0;i<m;i++)
{
if(find(a[i].x)!=find(a[i].y))
{
merge(a[i].x,a[i].y);
mst+=a[i].w;
a[i].falg=1;
}
}
//printf("%d\n",mst);
int cont=0;
int sum=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{
//printf("%d\n",a[i].falg);
if(a[i].falg==1)
{
init();
int tmp=0;
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(i==j)continue;
if(find(a[j].x)!=find(a[j].y))
{
merge(a[j].x,a[j].y);
tmp+=a[j].w;
}
}
//printf("%d\n",tmp);
if(tmp!=mst){cont++;sum+=a[i].w;}
}
}
printf("%d %d\n",cont,sum);
return 0;
}