算法学习笔记之百钱买百鸡问题
2016-04-23 10:59
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百钱买百鸡的问题算是一套非常经典的不定方程的问题,题目很简单:公鸡5文钱一只,母鸡3文钱一只,小鸡3只一文钱, 用100文钱买一百只鸡,其中公鸡,母鸡,小鸡都必须要有,问公鸡,母鸡,小鸡要买多少只刚好凑足100文钱?
我们可以设公鸡为x,母鸡为y,小鸡为z,可以得出下列方程:
x + y +z=100;
5x + 3y + z/3 = 100;
再看看x,y,z的取值,只有100文钱,5x < 100 =>x < 20,同理y < 33 ,则 z = 100 - x - y;
则写出下列程序:
输出为:
我们要知道目前的时间复杂度是O(N2),实际应用中这个复杂度是不能让你接受的,最多最多能让人接受的是O(N)。
下面来看第二种方式:
令②x3-① 可得
=>y = 25-(7/4)x ③
又因为0 < y < 100 的自然数,则可令
将④代入③可得
=> y = 25-7k ⑤
将④⑤代入①可知
=> z = 75+3k ⑥
要保证 0 < x,y,z < 100 的话,k的取值范围只能是1,2,3
代码为:
运行结果:
这一次我们做到了O(n)的时间复杂度,能接受,感觉还不错。
我们可以设公鸡为x,母鸡为y,小鸡为z,可以得出下列方程:
x + y +z=100;
5x + 3y + z/3 = 100;
再看看x,y,z的取值,只有100文钱,5x < 100 =>x < 20,同理y < 33 ,则 z = 100 - x - y;
则写出下列程序:
private static void BQBJ() { //公鸡的上限 for (int x = 1; x < 20; x++) { //母鸡的上限 for (int y = 1; y < 33; y++) { //剩余小鸡的数量 int z = 100 - x - y; if ((z%3 == 0) && (5*x + 3*y + z/3) == 100){ System.out.println("公鸡=" + x + ";母鸡=" + y + ";小鸡=" + z); } } } }
输出为:
我们要知道目前的时间复杂度是O(N2),实际应用中这个复杂度是不能让你接受的,最多最多能让人接受的是O(N)。
下面来看第二种方式:
x+y+z = 100 ① 5x+3y+z/3 = 100 ②
令②x3-① 可得
7x+4y = 100
=>y = 25-(7/4)x ③
又因为0 < y < 100 的自然数,则可令
x = 4k ④
将④代入③可得
=> y = 25-7k ⑤
将④⑤代入①可知
=> z = 75+3k ⑥
要保证 0 < x,y,z < 100 的话,k的取值范围只能是1,2,3
代码为:
//m为钱数,n为鸡数 private static void BQBJ(int m, int n) { int x,y,z; for (int k = 1; k < 4; k++) { x = 4*k; y = 25 - 7*k; z = 3*k + 75; System.out.println("公鸡=" + x + ";母鸡=" + y + ";小鸡=" + z); } }
运行结果:
这一次我们做到了O(n)的时间复杂度,能接受,感觉还不错。
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