浅谈dp 动态规划（2）

如果阅读了之前的文章大家应该对dp有所了解

那么这次为大家带来一些实战演练

1.背包–压维

【问题描述】

航天飞机的体积有限,当然如果载过重的物品,燃料会浪费很多钱,每件食品都有各自的体积、质量以及所含卡路里,在告诉你体积和质量的最大值的情况下,请输出能达到的食品方案所含卡路里的最大值,当然每个食品只能使用一次.

【输入】

第一行两个数体积最大值(< 400)和质量最大值(< 400) 第二行 一个数 食品总数N(< 50). 第三行－第3+N行 每行三个数 体积(< 400) 质量(< 400) 所含卡路里(< 500)

【输出】

一个数 所能达到的最大卡路里(int范围内)

【题目分析】

本题如果正常dp的话可能会代价比较大，为了便于书写和阅读，将F数组缩小一维

原因：经过经典背包的dp后，我们知道每次F[i]数组的更新都源于F[i-1]，所以可以将F数组压缩，用滚动数组的方式来实现空间代价的减小。

#include <iostream>
using namespace std;
struct zk
{
int v,m,value;
};
zk things[51];
int max (int a,int b)
{
if (a>b)  return a;
else    return b;
}
int main()
{
int Vmax,Mmax,n,i,j,k;
long F[401][401]={0};
cin>>Vmax>>Mmax>>n;
for (i=1;i<=n;i++)
cin>>things[i].v>>things[i].m>>things[i].value;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=Vmax;j>=things[i].v;j--)
for (k=Mmax;k>=things[i].m;k--)
F[j][k]=max (F[j][k],F[j-things[i].v][k-things[i].m]+things[i].value);
cout<<F[Vmax][Mmax];
return 0;
}

2.分配问题

【问题描述】

总公司拥有高效生产设备m台，准备分给下属的n个公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这m台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不得超过总设备数m。

【输入】

第一行两个整数m（设备数），n（公司数）；（1≤m,n≤200） 接下来是一个 n*m 的矩阵，表明了第I个公司分配J台机器的盈利。

【输出】

输出为一个整数，表示最大盈利值。

【题目分析】

属于背包的变形题。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
long F[201][201];
int main()
{
int n,m,i,j,k;
long w[201][201];
cin>>m>>n;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
cin>>w[i][j];
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
for (k=0;k<=j;k++)
F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][j-k]+w[i][k]);
cout<<F
[m];
return 0;
}

3.区间dp

其中比较典型的最长上升子序列问题，这里不再赘述。

经典例题

https://vijos.org/p/1331看球的巴士