【bzoj 1057】[ZJOI2007] 棋盘制作

1057: [ZJOI2007]棋盘制作

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Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源

于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，

正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定

将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种

颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找

一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他

希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全

国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形

纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋

盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3

1 0 1

0 1 0

1 0 0

Sample Output

4

6

HINT

N, M ≤ 2000

**【题解】【悬线法求最大子矩阵的第二种算法应用】

【上来便想到要将它转化为求全0或全1的子矩阵，但是没找到好方法，转换上出了问题，后来看了题解才知道要将行和列同奇或同偶的点的值取反，就可以达到目的】

【接下来就十分简单了，直接悬线法求最大子矩阵即可，至于最大子正方形在求最大子矩阵时加一步就行了，但是要注意一个重要的问题，因为经过这样转化后，全0的子矩阵和全1的子矩阵都是合法的，所以要求两遍（分别求全0的子矩阵和全1的子矩阵）】**

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int  a[2010][2010];
int h[2010],l[2010],r[2010],L,R;
int n,m,ans1,ans2,b;
int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=1;j<=m;++j)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
if(((i+j)&1)==0) a[i][j]=(!a[i][j]);
}
for(i=1;i<=m;++i) r[i]=m;
for(i=1;i<=n;++i)
{
L=1; R=m;
for(j=1;j<=m;++j)
if(a[i][j])
{
L=j+1;
h[j]=l[j]=0;
}
else
{
h[j]++;
l[j]=max(l[j],L);
}
for(j=m;j>0;--j)
if(a[i][j])
{
R=j-1;
r[j]=m;
}
else
{
int rr;
r[j]=min(r[j],R);
rr=min(r[j]-l[j]+1,h[j]);
ans1=max(ans1,rr*rr);
ans2=max(ans2,(r[j]-l[j]+1)*h[j]);
}
}
memset(h,0,sizeof(h));
memset(l,0,sizeof(l));
memset(r,0,sizeof(r));
for(i=1;i<=m;++i) r[i]=m;
for(i=1;i<=n;++i)
{
L=1; R=m;
for(j=1;j<=m;++j)
if(!a[i][j])
{
L=j+1;
h[j]=l[j]=0;
}
else
{
h[j]++;
l[j]=max(l[j],L);
}
for(j=m;j>0;--j)
if(!a[i][j])
{
R=j-1;
r[j]=m;
}
else
{
int rr;
r[j]=min(r[j],R);
rr=min(r[j]-l[j]+1,h[j]);
ans1=max(ans1,rr*rr);
ans2=max(ans2,(r[j]-l[j]+1)*h[j]);
}
}
printf("%d\n",ans1);
printf("%d\n",ans2);
return 0;
}