nyoj 61（双线程dp）

题目描述：
   在一个矩阵内找出两条从1,1到m,n的路径（一条从1，1 到 m,n 一条 从m,n到1，1），并且路径之上的权值之和最大。

解题思路：这道题目如果是想从(1,1)->(n,m)，再从(n,m)->（1,1）那样肯定会想不清楚。比较好的办法就是看成有两条路从(1,1)->(n,m)，这样就可以定义状态 F[i][j][k][l]=max{F[i-1][j][k-1][l],F[i-1][j][k][l-1],F[i][j+1][k-1][l],F[i][j+1][k][l-1]}+a[i][j]+a[k][l].

含义：当一张纸条传到i,j 另一张传到k,l时路径上权值的最大值。

这里需要考虑到一个问题，两条路会不会有重叠的地方，其实是不会的，因为我们首先控制i，j，k，l不会相等，也就是不会交于同一点，其次，我们在递推时，是两条路一起走的，不存在哪条路先走，这样就可以保证两条路的一致性。

仔细观察很容易得到一个这样的结论 纸条传的横坐标+纵坐标=走的步数; 通过这个结论便很简单的消维。

参考博客：http://blog.csdn.net/zy691357966/article/details/7795365

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 55;
int n,m;
int map[maxn][maxn],dp[maxn<<1][maxn][maxn];

int Max(int a,int b,int c,int d)
{
if(a >= b && a >= c && a >= d) return a;
if(b >= a && b >= c && b >= d) return b;
if(c >= a && c >= b && c >= d) return c;
if(d >= a && d >= b && d >= c) return d;
}

int main()
{
int t;
cin >> t;
while(t--)
{
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
cin >> map[i][j];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int k = 1; k <= n + m - 2; k++)
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(i == n && j == n && k == n + m - 2)
dp[k][i][j] = Max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i][j-1],dp[k-1][i-1][j-1]) + map[i][k+2-i] + map[j][k+2-j];
else if(i != j && k + 2 - i >= 1 && k + 2 - j >= 1)
dp[k][i][j] = Max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i][j-1],dp[k-1][i-1][j-1]) + map[i][k+2-i] + map[j][k+2-j];
}
printf("%d\n",dp[n+m-2]

);
}
return 0;
}