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判断两条线段是否相交

2016-04-22 18:47 302 查看

Hdoj1086

题意，给你n条线段然后让你判断有几个交点。

所以思路就是判断两条线段是否相交，然后for一下就好了啊

那么怎么判断两条线段相交呢

1.好像普遍用叉积的方法吧【T^T】

叉积：矢量的矢量积

记作a×b，其模等于由a和b作成的平行四边形的面积，方向与平行四边形所在平面垂直。

三角形ABC的面积=

【1】那么我们知道叉积是正数，a在b的顺时针方向;负数，b在a的顺时针方向;
0的话，模相等且共线
（单纯补充）拉格朗日公式
a×(b×c)
=b(a·c)-c(a·b),
那么根据【1】，我们就可以知道判定条件
cb×cd与cd×ca同号且bd×ba与ba×bc同号时是相交的，否则不香蕉…

2.
以前有一个学长说过一个idea，然后我也是一直这么做的…

这里只讲相交时的情况；不香蕉时满不满足只能自己感受了。

【1】先根据一条线段，计算另一条线段的点在该线段的【直线上】的点的纵坐标，然后和原来的点的纵坐标比较，if((y3>=w3&&y4<=w4)||(y3<=w3&&y4>=w4))

【2】再根据【另一条线段】，计算【另另线段】的点在【另一条线段】的【直线】上的点的纵坐标，然后比较，if((y2>=w2&&y1<=w1)||(y2<=w2&&y1>=w1))

【3】当然你还得判断一下两条线段斜率的不存在的时候

其中一条线段斜率不存在时，判断另一条线段（斜率存在）的两点是否在该线段的两端；if((x3>=x2&&x4<=x2)||(x4>=x2&&x3<=x2))

//很明显这样一个条件是不能判断相交的，但是接下来还是要去判断上面的【1】或者【2】
所以就可以证明了。
==其实这样解释起来好烦
这道题看代码吧，代码可能好理解…但是我觉得我讲的也蛮清楚的T^T
【判断两条线段相交的一道题目】
Description
现在有两条线段在一个平面上，判断这两条线段是否相交(有一个公共点或有部分重合认为相交)。
Input
第一行输入一个整数T，表示输入的测试数量(1<=T<=1000),后面T组测试用例，每组占一行，每行8个数
x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4。(-10^8<=xi,yi<=10^8)直线1的两个端点为(x1,y1),(x2,y2)。直线2

的两个端点为(x3,y3),(x4,y4)。
Output
输出共T行，如果相交输出"Yes"，否则输出"No"。
SampleInput

2
12210022
-1111001-1

SampleOutput

Yes
No

代码如下

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<stdlib.h>

#include<math.h>

#include<algorithm>

usingnamespacestd;

intmain()

{

intn;

scanf("%d",&n);

while(n--)

{

doublex1,x2,y1,y2,x3,x4,y3,y4,k1,k2;

doublew1,w2,w3,w4;

intflag=0;

scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&x4,&y4);

if((x2-x1)==0)//如果斜率不存在

{

if((x3>=x2&&x4<=x2)||(x4>=x2&&x3<=x2))

flag+=1;

}

else//如果存在

{

k1=(double)(y2-y1)/(x2-x1);

w3=k1*(x3-x2)+y2;

w4=k1*(x4-x2)+y2;

if((y3>=w3&&y4<=w4)||(y3<=w3&&y4>=w4))//看图模拟

flag+=1;

}

if((x4-x3)==0)//继续判断斜率是否存在

{

if((x2>=x3&&x1<=x3)||(x1>=x3&&x2<=x3))

flag+=1;

}

else

{

k2=(double)(y4-y3)/(x4-x3);

w1=k2*(x1-x3)+y3;

w2=k2*(x2-x3)+y3;

if((y2>=w2&&y1<=w1)||(y2<=w2&&y1>=w1))

flag+=1;

}

if(flag==2)

printf("Yes\n");

else

printf("No\n");

}

return0;

}

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