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ZOJ 3609 Modular Inverse (FLOYD判圈算法)

2016-04-22 14:20 411 查看
Modular InverseTime Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KBThe modular modular multiplicative inverse of an integer a modulo m is an integer x such that 
a-1≡x (mod m)
.This is equivalent to 
ax≡1 (mod m)
.

Input

There are multiple test cases. The first line of input is an integer T ≈ 2000 indicating the number of test cases.Each test case contains two integers 0 < a ≤ 1000 and 0 < m ≤ 1000.

Output

For each test case, output the smallest positive x. If such x doesn't exist, output "Not Exist".

Sample Input

3
3 11
4 12
5 13

Sample Output

4
Not Exist
8
题意：给出一个a和m，要求找到一个整数x满足：[code]ax≡1 (mod m)。
[/code]
思路：将算式化简一下，得到x=(k*m+1)/a ,要求x是整数，即判断有没有存在k使得x为整数，如果不存在的话，怎么证明不存在，这里就用到了FLOY判圈算法。
[/code]
这个算法简单的讲，就是要判断一个链表是否有环，只需要设置两个指针在同一个起点，一个指针每次向前走一步，另一个每次向前走两步，如果成环的话，两个指针会再次相遇。
[/code]
这里就用到这个原理，刚开始将k值都设置成1，然后p的值是每次加一个m后取模，q的值是每次加两个m后取模，看个值能否再次相等且不为0，如果相等且不为0，则有循环，即不存在。
[/code]
[/code]
<strong><span style="font-size:24px;">#include<iostream>using namespace std;int main(){int cases,i,a,m,p,q;cin>>cases;while(cases--){cin>>a>>m;if(a==1)//特殊情况处理，a=1时，x为1即可{cout<<1<<endl;continue;}p=(m+1)%a;q=p;//p和q两个指针的起点设置成相同for(i=1;;i++){if(i!=1)//i不等于1时开始走{p=(p+m)%a;//p每次前进一步，即加一个mq=(q+2*m)%a;//q每次前进两步，即加两个m}if(p==0){cout<<(i*m+1)/a<<endl;break;}//如果找到一个一个数能够被a整除，就停下来输出if(p==q&&p!=0&&i!=1)//如果在起点之后两个指针对应的数相同，且不为0，说明已经走到原位，循环存在{cout<<"Not Exist"<<endl;break;}}}return 0;}</span></strong>

                                            

                                        

                        
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                                                FLOYD判圈算法
                                                

                        

                    


                

            


            

                
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