hdu2243.考研路茫茫——单词情结(Trie图 && 矩阵乘法)
2016-04-22 08:31
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背单词,始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后,Lele 也终于要开始背单词了。一天,Lele 在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反,变坏,离去"等。
于是Lele想,如果背了N
个词根,那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是:长度不超过L , 只由小写字母组成的,至少包含一个词根的单词,一共可能有多少个呢?这里就不考虑单词是否有实际意义。
比如一共有2个词根aa 和
ab ,则可能存在104个长度不超过3的单词,分别为
(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac...aaz,
(26个)aba,abb,abc...abz,
(25个)baa,caa,daa...zaa,
(25个)bab,cab,dab...zab。
这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况,Lele实在是数不出来了,现在就请你帮帮他。
答案对 2 ^ 64 取模。
这道题和 POJ2278 是相似的,区别在于 poj2278 求的是长度恰为n 的不包含的,而这题求的是长度小于等于 n
的包含的,且模数为 2 ^ 64。模数很好解决,计算时直接定义成unsigned long long,就会自动取模。
最后的答案是:总方案数 - 不包含的。
那么怎么计算 A^1 + A^2 + A^3 + ... + A^L和
26^1 + 26^2 + 26^3 + ... +26^L 呢。对于 A,只需要在A
的基础上多加一列都赋值为 1,这样 A[ 0 ][ L + 1 ] 表示的就是前面 L - 1个的和,只不过最后答案要
- 1, 因为多计算了一个 0 次方。 可以自己大致在纸上画画。同样对于26
也这么做。
CODE:
于是Lele想,如果背了N
个词根,那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是:长度不超过L , 只由小写字母组成的,至少包含一个词根的单词,一共可能有多少个呢?这里就不考虑单词是否有实际意义。
比如一共有2个词根aa 和
ab ,则可能存在104个长度不超过3的单词,分别为
(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac...aaz,
(26个)aba,abb,abc...abz,
(25个)baa,caa,daa...zaa,
(25个)bab,cab,dab...zab。
这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况,Lele实在是数不出来了,现在就请你帮帮他。
答案对 2 ^ 64 取模。
这道题和 POJ2278 是相似的,区别在于 poj2278 求的是长度恰为n 的不包含的,而这题求的是长度小于等于 n
的包含的,且模数为 2 ^ 64。模数很好解决,计算时直接定义成unsigned long long,就会自动取模。
最后的答案是:总方案数 - 不包含的。
那么怎么计算 A^1 + A^2 + A^3 + ... + A^L和
26^1 + 26^2 + 26^3 + ... +26^L 呢。对于 A,只需要在A
的基础上多加一列都赋值为 1,这样 A[ 0 ][ L + 1 ] 表示的就是前面 L - 1个的和,只不过最后答案要
- 1, 因为多计算了一个 0 次方。 可以自己大致在纸上画画。同样对于26
也这么做。
CODE:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int MAX_N = 50; typedef unsigned long long ull; struct node { int ch[26], ed, fl; } t[MAX_N]; int sz, n, L; char s[10]; void insert() { int u = 0, l = strlen(s + 1); for (int i = 1; i <= l; i ++) { int c = s[i] - 'a'; if (!t[u].ch[c]) t[u].ch[c] = ++ sz; u = t[u].ch[c]; } t[u].ed = 1; } int q[10005]; void get_Fail() { int hd = 0, tl = 0; t[0].fl = 0; for (int c = 0; c < 26; c ++) if (t[0].ch[c]) { t[t[0].ch[c]].fl = 0; q[++ tl] = t[0].ch[c]; } while (hd < tl) { int r = q[++ hd]; for (int c = 0; c < 26; c ++) { if (!t[r].ch[c]) { t[r].ch[c] = t[t[r].fl].ch[c]; continue; } q[++ tl] = t[r].ch[c]; int u = t[r].ch[c], v = t[r].fl; while (v && !t[v].ch[c]) v = t[v].fl; t[u].fl = t[v].ch[c]; if (t[t[u].fl].ed) t[u].ed = 1; } } } void init() { for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%s", s + 1), insert(); } struct Matrix { ull mt[50][50]; } a; ull ans = 0; Matrix mul(Matrix a, Matrix b, int n) { Matrix c; for (int i = 0; i <= n; i ++) for (int j = 0; j <= n; j ++) { c.mt[i][j] = 0; for (int k = 0; k <= n; k ++) c.mt[i][j] += a.mt[i][k] * b.mt[k][j]; } return c; } Matrix mi(Matrix a, int k, int n) { Matrix c; for (int i = 0; i <= n; i ++) for (int j = 0; j <= n; j ++) if (i == j) c.mt[i][j] = 1; else c.mt[i][j] = 0; while (k) { if (k & 1) c = mul(c, a, n); a = mul(a, a, n); k >>= 1; } return c; } void doit() { get_Fail(); for (int i = 0; i <= sz; i ++) for (int j = 0; j < 26; j ++) if (!t[t[i].ch[j]].ed) a.mt[i][t[i].ch[j]] ++; for (int i = 0; i <= sz + 1; i ++) a.mt[i][sz + 1] = 1; sz ++; a = mi(a, L, sz); for (int i = 0; i <= sz; i ++) ans += a.mt[0][i]; ans --; for (int i = 0; i <= 50; i ++) for (int j = 0; j <= 50; j ++) a.mt[i][j] = 0; a.mt[0][0] = 26; a.mt[0][1] = a.mt[1][1] = 1; a.mt[1][0] = 0; a = mi(a, L, 1); ull ret = a.mt[0][0] + a.mt[0][1] - 1; ret -= ans; cout << ret << endl; } int main() { while (scanf("%d%d", &n, &L) != EOF) { memset(t, 0, sizeof(t)); sz = 0; for (int i = 0; i <= 50; i ++) for (int j = 0; j <= 50; j ++) a.mt[i][j] = 0; ans = 0; init(); doit(); } return 0; }
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