FZU1892接水管游戏-BFS加上简单的状态压缩和位运算处理

原题地址：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1892


Problem 1892 接水管游戏

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Problem Description

接水管游戏的规则如下：

1、在N*N大小的方格上有两个特别的水管，分别为进水口和出水口；

2、有7种1*1大小的水管需要放在这N*N大小的方格内，使得水流能够从进水口经过这些水管流到出水口；

3、当水流流到了出水口或者水流在流到出水口之前流出了水管，那么游戏就结束了；

4、游戏的分数为水流经过水管的数目(除了进水口和出水口)；

5、游戏中有四个方向，分别表示东南西北，可用数字编号说明水管中水流的方向，1表示可以向东流，2表示可以向南流，4表示可以向西流，8表示可以向北流；

6、七种水管的形状如下：

：编号为15；

：编号为9；

：编号为6；


：编号为3；

：编号为12；

：编号为10；


：编号为5；

7、进水口的编号需要再加上16，出水口的编号需要再加上32，进水口和出水口中的水流只有一个方向，游戏中有且只有一个进水口和一个出水口；

8、每一时刻，水流都会沿着水管的水流方向流到相邻的方格之中，如果该方格没有水管或者水管接头不对应，那么水流将流出水管。

现在水管已经接好了，请你计算出在当前情况下，能够得到的分数。

Input

输入数据第一行为一整数T，表示有T组输入数据。每组输入数据的第一行为一个整数N(5≤N≤50)，表示方格的大小，以下有N行，每行有N个数字Mij(1≤i,j≤N)，表示第i行第j列方格中的水管编号，Mij＝0表示该方格没有水管。

Output

对于每组数据，输出一行一个整数，表示能够得到的分数。

Sample Input

253 5 5 6 010 3 5 15 610 10 0 10 4010 9 5 12 189 5 5 5 1253 5 5 6 010 0 0 15 610 10 0 0 4010 9 5 12 189 5 5 5 12

Sample Output

1814

Hint

Source

福州大学第七届程序设计竞赛

这题一看就能知道是BFS，而且数据小，不会超时。但是接口的问题怎么处理，这个是重点。

题目很明显，管子就是状态压缩。题目第5点：游戏中有四个方向，分别表示东南西北，可用数字编号说明水管中水流的方向，1表示可以向东流，2表示可以向南流，4表示可以向西流，8表示可以向北流。1，2，4，8就是二进制数的4个位，编号15的管子，就是1+2+4+8=15，说明水管通向东南西北四个方向。同理，编号为9的管子，1+8=9，通向东和北。如此类推。

那么问题来了，分析一个管子通向哪几个方向，要怎么实现？之前学过点状压基础的就能知道，用位运算操作。

位运算：<<，左移 位运算，将数的二进制数向左移n位，左边的舍弃，右边补0 。 1<<n就是将1向左移动n位，左边舍弃，右边补0，其数值上等效于1*（2^n）。比如，1<<3，本来1的二进制数是0001，左移3位后，变为1000，等于8，2^3 。

位运算：&，且 位运算，对两个数的二进制数按位进行且运算，同为1，则该位为1 ，否则为0。如下：

00101

11100

----------------

00100

那么，结合这两个运算就能知道，管子通往哪几个方向。实现代码如下：

for(i=0; i<4; i++)

{

if( ( n&(1<<i) ) >0 )

{

// 对应的二进制第 i 位就是1，就是这个位代表的方向可以流通

}

}

那么接下来，判断相邻的两个管子能不能接上，也就好办了。就是先判断管子通向哪个方向，然后判断那个方向的相邻管子也可以通向反方向。





左边管子方向朝东，它东边的管子可以通向西，那么它们就连通了。实现代码如下：

// 地图用二维的 int 储存

int map[50][50] ；

// 定义结构体，now，表示当前坐标；

// 用来移动的数组

int xx[4]= {0,1,0,-1};

int yy[4]= {1,0,-1,0};

for(i=0; i<4; i++)

{

if( (maps[now.x][now.y]&(1<<i) ) >0 )

{

f( (maps[ now.x+xx[i] ] [ now.y+yy[i] ] ) & ( 1<<( (2+i)%4) ) ) >0 )

{

// 连通！！（有没有感觉酱紫很燃~2333）

}

}

}

会了这些之后，再用BFS就没问题了~但是位运算让我很头大，细节问题让我调试了很久，比赛时没做出来，当天晚上改到凌晨1点多，但依然没对，还是第二天改对的……

AC代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

int maps[50][50];
bool book[50][50];
int xx[4]= {0,1,0,-1};
int yy[4]= {1,0,-1,0};
int t,n;
int x1,x2,y3,y2,i,j;
int flag=0;
int sum=0;
int k=0;
int num=0;

struct node
{
int x,y,com,step;
};
node now;
node next;
queue <node> qq;

int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
{
num=0;
// 注意，入口和出口都只有一个方向。减去16或32就是管子的出入口方向
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=0; j<n; j++)
{
scanf("%d",&maps[i][j]);
if(maps[i][j]>=32)
{
maps[i][j]-=32;
x2=i;
y2=j;
}
else if(maps[i][j]>=16)
{
maps[i][j]-=16;
x1=i;
y3=j;
}
if(maps[i][j]!=0)
{
num++;
}
}
}
/*
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
printf("%d ",maps[i][j]);
}
printf("\n");
}
// */
next.x=x1;
next.y=y3;
next.step=0;
flag=0x3f3f3f3f;//大于10^9且在int范围内，挺好用的一个最大值
sum=0;
for(i=0; i<4; i++)
{
if((maps[x1][y3]&(1<<i))>0)
{
next.com=(i+2)%4;//判断起始点的入水方向（起始点出水方向的反方向），以备后面使用
//printf("%d\n",next.com);
break;
}
}
qq.push(next);
memset(book,0,sizeof(book));
while(!qq.empty())
{
now=qq.front();
qq.pop();
//printf("$%d\n",k++);
//判断两步内是否会结束游戏（到终点，或者水流到管子外）
for(i=0; i<4; i++)
{
if((maps[now.x][now.y]&(1<<i))>0)//找到所有方向
//不为终点，不越界，并且能连通
if( ((now.x+xx[i])!=x2||(now.y+yy[i])!=y2) && ((now.x+xx[i])>=0) && ((now.x+xx[i])<n) && ((now.y+yy[i])>=0) && ((now.y+yy[i])<n)  && ((maps[now.x+xx[i]][now.y+yy[i]])&( 1<<((2+i))%4) )>0)
{
for(j=0; j<4; j++)//下一步依旧不为终点，不越界，能连通
{
if((maps[now.x+xx[i]][now.y+yy[i]]&(1<<j))>0)
if( ((now.x+xx[i]+xx[j])!=x2||(now.y+yy[i]+yy[j])!=y2) && ((now.x+xx[i]+xx[j])>=0) && ((now.x+xx[i]+xx[j])<n) && ((now.y+yy[i]+yy[j])>=0) && ((now.y+yy[i]+yy[j])<n)  && ((maps[now.x+xx[i]+xx[j]][now.y+yy[i]+yy[j]])&( 1<<((2+j)%4)) )>0)
{

}
else//否则标记步数，并且步数取最小值
{
flag=min(flag,now.step+1);
//printf("^^%d\n",flag);
}
}
}
else//否则标记结束时刻的步数
{
flag=min(flag,now.step);
//printf("^%d\n",flag);
}
}
for(i=0; i<4; i++)
{
if(((maps[now.x][now.y]&(1<<i))>0)&&(now.com!=i))//除了进水方向的出水方向（水不能从原路返回）
{
//下一个管子没流到过，不为终点不越界并且可以连通
if(!book[now.x+xx[i]][now.y+yy[i]] && ((now.x+xx[i])!=x2||(now.y+yy[i])!=y2) && ((now.x+xx[i])>=0) && ((now.x+xx[i])<n) && ((now.y+yy[i])>=0) && ((now.y+yy[i])<n)  && ((maps[now.x+xx[i]][now.y+yy[i]])&( 1<<((2+i)%4)) )>0 )
{
//printf("!!%d %d\n",now.x+xx[i],now.y+yy[i]);
sum++;//答案++
book[now.x+xx[i]][now.y+yy[i]]=1;//标记
next.x=now.x+xx[i];
next.y=now.y+yy[i];
next.com=(i+2)%4;
next.step=now.step+1;
if(next.step<=flag)//下一步不会到终点，不会越界流出，那么才压入队列。flag在之前已经判断过，为游戏结束的步数
{
qq.push(next);
//printf("%d %d %d\n",now.x+xx[i],now.y+yy[i],now.step);
//getchar();
}
}
}
}
}
printf("%d\n",sum);
while(!qq.empty())
{
qq.pop();
}
}
}
return 0;
}
/*
给你多提供一组数据测试使用~不用谢~我叫红领巾~
Simple input:
4
4
18 15 15 15
9 15 15 15
15 15 15 15
15 15 15 40
5
3 5 5 6 0
10 3 5 15 6
10 10 0 10 40
10 9 5 12 18
9 5 5 5 12
5
3 5 5 6 0
10 0 0 15 6
10 10 0 0 40
10 9 5 12 18
9 5 5 5 12

Simple output:
10
18
14
*/

最后，女神镇宅~