找规律类博弈（3）

盒子游戏

描述

有两个相同的盒子，其中一个装了 n 个球，另一个装了一个球。Alice 和 Bob 发明了一个游戏，规则如下：Alice 和 Bob 轮流操作，Alice 先操作。每次操作时，游戏者先看看哪个盒子里的球的数目比较少，然后清空这个盒子（盒子里的球直接扔掉），然后把另一个盒子里的球拿一些到这个盒子中，使得两个盒子都至少有一个球。如果一个游戏者无法进行操作，他（她）就输了。下图是一个典型的游戏：



面对两个各装一个球的盒子，Bob 无法继续操作，因此 Alice 获胜。你的任务是找出谁会获胜。假定两人都很聪明，总是采取最优策略。

输入输入最多包含 300 组测试数据。每组数据仅一行，包含一个整数 n（2<=n<=10^9）。输入结束标志为 n=0。
输出对于每组数据，输出胜者的名字。
样例输入

2
3
4
0

样例输出

Alice
Bob
Alice

来源湖南省第七届大学生计算机程序设计竞赛
注意题目没有说清的一层意思：当两个盒子里球的数目相等的时候任意清空一个盒子。

思路：

先从最基本情况来分析它的胜负状况：

a. 1,1 必败状态，不解释。

b. 2,0 2,1 2,2 必胜状态，2,1 2,2和2,0是一样的情况，因为总要清空较小的那个盒子，下面列举的情况都省略。

c. 3,0 必败状态，因为不管怎么给空盒子分配，都是符合情况b，而求情况b是对手的必胜状态

d. 4,0 必胜状态，因为可以分配1个或者3个给空盒子，满足情况c吗，使对手必败

同理（5,0）（6,0）都是必胜状态。

而(7,0)不管怎么分配只能得到：6,1 5,2 4,3 ，这些都是对手的必胜状态，所以（7,0）是一个必败状态。

那么接下来就可以仿照（3,0）这个必败状态知道8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0是必胜状态，而15,0是必败状态。

先在就差不多可以看出规律了： 只要输入的数字是2n-1，先手必败

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main (void)
{
int n;
while ( scanf( "%d", &n ) , n )
{
n ++;
while ( (n&1) == 0 )
n >>= 1;
if ( n == 1 )
puts( "Bob" );
else
puts( "Alice" );
}
return EXIT_SUCCESS;
}