第2章 算法分析

#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
//求最大子序列和算法
/* 二分查找法，复杂度nlogn*/
int maxSumRec(const vector<int>&a,int left,int right)
{
if (left==right)
{
if (a[left]>0)
{
return a[left];
}
else
{
return 0;
}
}
int center=(left+right)/2;
int maxLeftSum=maxSumRec(a,left,center);
int maxRightSum=maxSumRec(a,center+1,right);

int maxLeftBorderSum=0,leftBorderSum=0;
for (int i = center; i < left; i--)
{
leftBorderSum+=a[i];
if (leftBorderSum>maxLeftBorderSum)
{
maxLeftBorderSum=leftBorderSum;
}
}

int maxRightBorderSum=0,RightBorderSum=0;
for (int i = center; i < left; i++)
{
RightBorderSum+=a[i];
if (RightBorderSum>maxRightBorderSum)
{
maxRightBorderSum=RightBorderSum;
}
}

return max3(maxLeftSum,maxRightSum,maxRightBorderSum+maxLeftBorderSum);
}
/************************************************************************/
/*线性复杂度算法*/
int maxSubSum4(const vector<int> &a)
{
int maxSum=0,thisSum=0;
for (int i = 0; i < a.size(); ++i)
{
thisSum+=a[i];
if (thisSum>maxSum)
{
maxSum=thisSum;
}
else if(thisSum<0){
thisSum=0;
}
}
}

int maxSubSum3(const vector<int> &a)
{
return maxSumRec(a,0,a.size()-1);
}
int main()
{
int s;
cin>> s;

return 0;
}

2.4.4 运行时间中的对数</span>

除分治算法外，对数规律可概括为下列法则：</span>

如果一个算法将常数时间（O(1))将问题的大小削减为其一部分（通常为1/2），那么该算法就算O(logN)的。</span></span>

具有对数特点的几个例子：</span>

1.二分搜索

定义：给定一个整数X和整数A0,A1,....AN-1,后者已经预先排序并在内存中，求下标i使得Ai=X,如果X不在数据中，则返回-1.</span>

代码：

template<typename Comparable>
int binarySearch(const vector<Comparable> &a,const Comparable) &x)
{
int low =0,high=a.size()-1;
while(low<=high)
{
int mid=(low+high)/2;
if(a[mid]<x)
low=mid+1;
else if(a[mid]>x)
high=mid-1;
else
return mid;
}
return NOT_FOUND;
}

long gcd(long m,long n)
{
while(n!=0)
{
long rem=m%n;
m=n;
n=rem;
}
return m;
}