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POJ 2411 Mondriaan's Dream

2016-04-20 20:17 393 查看

题目链接：http://poj.org/problem?id=2411

题意：用1×2的砖铺满m×n的矩形，问一共有多少种铺法。

思路：状态压缩DP，只有两种铺法，横着铺和竖着铺。我们按行dp，那么就要把每一行的状态表示出来。对于横着铺，可以用两个相邻的1来表示；对于竖着放，我们将上面那行的位置记0，下面那行的位置记1，也就是竖着的0 1表示。先确定第一行的状态（按照状态规定，第一行的1都是横着放得来的）所以如果存在相邻的1，它们的数量必定是偶数个。接着我们枚举相邻两行的状态进行转移，当前行s1，上一行s2：s1放完的时候s2应该也被填充满了，所以（s1 | s2）一定是满的。其次再考虑两行的兼容问题，(s1 & s2)为第一行的可行状态时才兼容，因为所有竖着放的位置会被忽略(1
& 0)，只剩下横着放的位置。所以最后的答案应该是dp
[(1<<m)-1]，最后一行一定要放满。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <utility>
using namespace std;

#define rep(i,j,k) for (int i=j;i<=k;i++)
#define Rrep(i,j,k) for (int i=j;i>=k;i--)

#define Clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define inf 0x7fffffff
#define mod %100000007

int n , m;
bool can[1<<11];
LL ans[12][12];
LL dp[12][1<<11];

bool check( int state )
{
int x = 0;
while( state )
{
if ( state & 1 ) x++;
else
{
if ( x & 1 ) return false;
x = 0;
}
state>>=1;
}
return !(x & 1);
}

bool f(int x1,int x2,int aim)
{
if ( (x1 | x2) != aim ) return false;
return can[ x1 & x2 ];
}

void init()
{
Clean(can,false);
Clean(ans,-1);
int uplim = 1<<11;
rep( i , 0 , uplim - 1)
if ( check(i) )can[i] = true;
}

int main()
{
init();
while( ~scanf("%d%d",&n,&m) )
{
if ( m+n == 0 ) break;
if ( (n*m) & 1 )
{
puts("0");
continue;
}
if ( n < m ) swap(n,m);
if ( ans
[m] != -1 )
{
printf("%lld\n",ans
[m]);
continue;
}
Clean(dp,0);
int uplim = 1<<m;
rep(i,0,uplim-1) if ( can[i] ) dp[1][i] = 1;
rep(i,2,n)
rep(j,0,uplim-1)
rep(k,0,uplim-1)
if ( f(j,k,uplim-1) ) dp[i][j]+=dp[i-1][k];
printf("%lld\n",dp
[uplim-1]);
ans
[m] = dp
[uplim-1];
}
return 0;
}

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