CodeForces 653E Bear and Forgotten Tree 2

题意：给出n个点，现在有m对点之间不能连边，现在问能否保证构造出一棵结点1的度为k的树。

思路：如果没有结点1必须度数为k这个限制，只需要dfs一下看是否联通就行。

现在考虑这个限制，只需要不考虑结点1看剩下的结点能构成几个连通块，且每个连通块有多少个点可以和1相连，最后只要满足三个条件就能够造出来：

1.每个连通块至少有一个点可以和1相连

2.连通块的数量小于等于k

3.所有连通块中能与结点1相连的点的数量大于等于k

注意到dfs的时候如果每个点都考虑复杂度会达到O(n^2)，所以可以用一个set维护当前可以选用的点再用一个set记录不允许连边的点对，然后改用bfs搞连通块就行了。

#include <bits/stdc++.h>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii pair<int, int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

const int MAXN = 300030;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, k;
set<pii> edge;
set<int> node;
bool vis[MAXN];
set<int>::iterator it;
int bfs(int u) {
queue<int> q;
int ans = 0;
q.push(u);
node.erase(u);
while (!q.empty()) {
int v = q.front();
q.pop();
vis[v] = true;
if (!edge.count(mp(1, v)) && !edge.count(mp(v, 1))) ans++;
for (it = node.begin(); it != node.end();) {
if (!edge.count(mp(*it, v)) && !edge.count(mp(v, *it))) {
q.push(*it);
node.erase(it++);
}
else it++;
}
}
return ans;
}
int main()
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
edge.insert(mp(u, v));
}
for (int i = 2; i <= n; i++)
node.insert(i);
int cnt = 0, num = 0, flag = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) if (!vis[i]) {
int tmp = bfs(i);
if (!tmp) {
flag = 0;
break;
}
else num += tmp;
cnt++;
}
if (flag && k >= cnt && k <= num) puts("possible");
else puts("impossible");
return 0;
}