BZOJ 2751 容易题(easy) 快速幂+快速乘

2751: [HAOI2012]容易题(easy)

Description

为了使得大家高兴，小Q特意出个自认为的简单题（easy）来满足大家，这道简单题是描述如下：
有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数，并且知道对于一些A[i]不能取哪些值，我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积，要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值，是不是很简单呢？呵呵！

Input

第一行三个整数n,m,k分别表示数列元素的取值范围，数列元素个数，以及已知的限制条数。
接下来k行，每行两个正整数x,y表示A[x]的值不能是y。

Output

一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对1000000007取模后的结果。如果一个合法的数列都没有，答案输出0。

Sample Input

3 4 5

1 1

1 1

2 2

2 3

4 3

Sample Output

90

样例解释

A[1]不能取1

A[2]不能去2、3

A[4]不能取3

所以可能的数列有以下12种

数列 积

2 1 1 1 2

2 1 1 2 4

2 1 2 1 4

2 1 2 2 8

2 1 3 1 6

2 1 3 2 12

3 1 1 1 3

3 1 1 2 6

3 1 2 1 6

3 1 2 2 12

3 1 3 1 9

3 1 3 2 18

HINT

数据范围

30%的数据n<=4,m<=10,k<=10

另有20%的数据k=0

70%的数据n<=1000,m<=1000,k<=1000

100%的数据 n<=109,m<=109,k<=105,1<=y<=n,1<=x<=m

题解：

　　我们吧式子一一列举出来，发现最后的答案就是所有可行区域和的乘积，由于区域数量太大，

　　发现题目k最多就是1e5个那么最多对于1e5个我们直接乘，剩下的用快速幂怼就好了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 11, M = 30005, mod = 1000000007, inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;

ll quick_mul(ll a,ll b){
ll msum=0;
while(b){
if(b&1) msum = (msum+a)%mod;
b>>=1;
a = (a+a)%mod;
}
return msum;
}

ll quick_pow(ll x,ll p) {
if(!p) return 1;
ll ans = quick_pow(x,p>>1);
ans = quick_mul(ans,ans)%mod;
if(p & 1) ans = quick_mul(ans,x)%mod;
return ans;
}
map<int, ll > mp;
map<pair<int,int> ,int> hash;
ll n,m,k;

int main() {
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
ll all = (n*(n+1)/2);
ll sum = 1;
for(int i=1;i<=k;i++) {
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
if(hash.count(make_pair(a,b))) continue;
if(mp.count(a)) {
mp[a] -= b;
}
else mp[a] = all - b, m--;
hash[make_pair(a,b)] = 1;
}
ll ans = quick_pow(all,m);
for(map<int,ll>::iterator  it = mp.begin();it!=mp.end();it++) {
ll now = it->second;
sum = quick_mul(sum,now);
}
printf("%lld\n",quick_mul(ans,sum)%mod);
return 0;
}